• 理科数学 2010年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知全集,则集合 等于(    )

A

B

C

D

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1

2.已知角终边上一点,则角的最小正值为(    )

A

B

C

D

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1

3.在复平面内,复数对应的点位于(    )

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

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1

5.已知向量,则向量的夹角为(    )

A

B

C

D

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1

6.若是两条不同的直线,是三个不同的平面,下列命题正确的序号是(    )

①若;      

②若,则

③若;         

④若

A①②

B②③

C③④

D①④

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1

7.已知直线与圆交于两点,且(其中O为坐标原点),则实数的值是(    )

A

B

C

D

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1

4.设,则(    )

A

B

C

D

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1

8.已知函数.满足对任意的都有 成立,则的取值范围是(    )

A

B

C

D

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1

9.将红、黑、白三个棋子放入如图所示的小方格内,每格内只放一个,且3个棋子既不同行也不同列,则不同的放法有(    )

A576种

B288种

C144种

D96种

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1

11.若上的奇函数,且满足,对于下列命题:

是以4为周期的周期函数;

的图像关于对称;

其中正确命题的序号为(    )

A①②

B①②④

C①②③

D②③④

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1

10.数列满足,数列的前2009项和为(    )

A2007

B2008

C2344

D2345

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1

12.已知映射.设点,点M 是线段AB上一动点,.当点M在线段AB上从点A开始运动到点B结束时,点M的对应点所经过的路线长度为(    )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.在的二项展开式中,所有的有理项之和为S,当时,S=______________.

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1

14.等比数列的前项和为,已知成等差数列,则的公比为  ______________.

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1

15.在直三棱柱A1B1C1-ABC中,∠BAC=,AB=AC=AAl=1.已知G与E分别为A1B1和CC1的中点,D与F分别为线段AC和AB上的动点(不包括端点).若GD⊥EF,则线段DF的长度的取值范围为____________.

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1

16.给出定义:若(其中m为整数),则m叫做离实数x最近的整数,记作{x},即,在此基础上给出下列关于函数的四个命题:

的定义域是R,值域是

②点的图像的对称中心;

③函数的最小正周期为1;

④函数上是增函数;

则其中真命题是__________。

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.已知函数(其中为正常数,)的最小正周期为

(1)求的值;

(2)在△中,若,且,求

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1

18. 道路交通安全法中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次:“酒后驾车”和“醉酒驾车”,其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q(简称血酒含量,单位是毫克/100毫升),当20≤Q<80时,为酒后驾车;当Q≥80时,为醉酒驾车.某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中,依法检查了200辆机动车驾驶员的血酒含量,其中查处酒后驾车的有6人,查处醉酒驾车的有2人,依据上述材料回答下列问题:

(Ⅰ)分别写出违法驾车发生的频率和醉酒驾车占违法驾车总数的百分数;

(Ⅱ)从违法驾车的8人中抽取2人,求取到醉酒驾车人数的分布列和期望。

(Ⅲ)饮酒后违法驾驶机动车极易发生交通事故,假设酒后驾车和醉酒驾车发生交通事故的概率分别是0.1和0.25,且每位驾驶员是否发生交通事故是相互独立的。依此计算被查处的8名驾驶员中至少有一人发生交通事故的概率(列式)。

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1

19. 如图,在三棱锥P-ABC中,,点 分别是AC、PC的中点,底面ABC.

(1)求证:平面

(2)当时,求直线与平面所成的角的大小;

(3)当取何值时,在平面内的射影恰好为的重心?

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1

20. 已知函数

(1)若方程内有两个不等的实根,求实数m的取值范围;(e为自然对数的底数)

(2)如果函数的图象与x轴交于两点.求证:(其中正常数)。

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1

21. 已知分别是直线上的两个动点,线段的长为

的中点.

(1)求动点的轨迹的方程;

(2)过点作直线(与轴不垂直)与轨迹交于两点,与轴交于点.若,证明:为定值.

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1

22. 数列满足是常数.

(1)数列是否可能为等差数列?若可能,求出它的通项公式;若不可能,说明理由;

(2)求的取值范围,使得存在正整数,当时总有

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