单选题
本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
简答题(综合题)
本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
19.如图, 是边长为
的正方形,
平面
,
,
,
与平面
所成角为
.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)设点是线段
上一个动点,试确定点
的位置,使得
平面
,并证明你的结论.
分值: 12分
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1
18.某市有A、B两所示范高中响应政府号召,对该市甲、乙两个教育落后地区开展支教活动.经上级研究决定:向甲地派出3名A校教师和2名B校教师,向乙地派出3名A校教师和3名B校教师.由于客观原因,需从拟派往甲、乙两地的教师中各自任选一名互换支教地区.
(Ⅰ)求互换后两校派往两地区教师人数不变的概率;
(Ⅱ)求互换后A校教师派往甲地人数的分布列和数学期望.
分值: 12分
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1
20.已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在
轴上,离心率为
,且过双曲线
的顶点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)命题:“设、
是双曲线
上关于它的中心对称的任意两点,
为该双曲线上的动点,若直线
、
均存在斜率,则它们的斜率之积为定值,且定值是
”.试类比上述命题,写出一个关于椭圆
的类似的正确命题,并加以证明;
(Ⅲ)试推广(Ⅱ)中的命题,写出关于方程(
,
不同时为负数)的曲线的统一的一般性命题(不必证明).
分值: 12分
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1
请从22、23两题中选一题做答
22.选修4—1:几何证明选讲
如图内接于圆
,
,直线
切圆
于点
,
∥
相交于点
.
(1)求证:;
(2)若.
23.选修4-5:不等式选讲
已知且
,若
恒成立,
(Ⅰ)求的最小值;
(Ⅱ)若对任意的
恒成立,求实数
的取值范围.
分值: 10分
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