• 理科数学 安阳市2013年高三试卷
简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

19.如图, 是边长为的正方形,平面与平面所成角为.

(Ⅰ)求证:平面

(Ⅱ)求二面角的余弦值;

(Ⅲ)设点是线段上一个动点,试确定点的位置,使得平面,并证明你的结论.

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1

17.的三个内角A,B,C所对的边分别为

(I)求

(II)求A的取值范围。

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1

18.某市有A、B两所示范高中响应政府号召,对该市甲、乙两个教育落后地区开展支教活动.经上级研究决定:向甲地派出3名A校教师和2名B校教师,向乙地派出3名A校教师和3名B校教师.由于客观原因,需从拟派往甲、乙两地的教师中各自任选一名互换支教地区.

(Ⅰ)求互换后两校派往两地区教师人数不变的概率;

(Ⅱ)求互换后A校教师派往甲地人数的分布列和数学期望.

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1

21.已知函数

(Ⅰ)当时,求的极值;

(Ⅱ)讨论函数的零点个数;

(Ⅲ)设数列均为正项数列,且满足,求证:

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1

请从22、23两题中选一题做答

22.选修4—1:几何证明选讲

如图内接于圆,直线切圆于点相交于点

(1)求证:;

(2)若

23.选修4-5:不等式选讲

已知,若恒成立,

(Ⅰ)求的最小值;

(Ⅱ)若对任意的恒成立,求实数的取值范围.

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1

20.已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,离心率为,且过双曲线的顶点.

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)命题:“设是双曲线上关于它的中心对称的任意两点,为该双曲线上的动点,若直线均存在斜率,则它们的斜率之积为定值,且定值是”.试类比上述命题,写出一个关于椭圆的类似的正确命题,并加以证明;

(Ⅲ)试推广(Ⅱ)中的命题,写出关于方程不同时为负数)的曲线的统一的一般性命题(不必证明).

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单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.设是虚数单位,则复数的虚部是(   )

A

B

C

D

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1

2.如图所示,使电路接通,开关不同的开闭方式有(   )

A11种

B20种

C21种

D12种

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1

3.已知命题:函数恒过(1,2)点;命题:若函数为偶函数,则 的图像关于直线对称,则下列命题为真命题的是(   )

A

B

C

D

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1

4.已知一个空间几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是(    )

A4 cm3

B5 cm3

C6 cm3

D7 cm3

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1

6.已知函数内是减函数,则(   )

A0<ω≤1

B-1≤ω<0

Cω≥1

Dω≤-1

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1

7. 若函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式可能是(   )

A

B

C

D

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1

8.若 △ABC 内接于以O为圆心,1为半径的圆,且,则 的值为(   )

A

B

C

D

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1

9.点A、B、C、D均在同一球面上,其中是正三角形,,则该球的体积为(   )

A

B

C

D

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1

10.已知函数),正项等比数列满足,则(   )

A101

B99

C

D

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1

11.设函数处取得极值,则的值为(   )

A

B

C

D

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1

5.已知定点,N是圆上任意一点,点F1关于点N的对称点为M,线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P,则点P的轨迹是(   )

A椭圆

B双曲线

C抛物线

D

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1

12.已知直线(其中)与抛物线相交于两点,为抛物线的焦点,若,则=(   )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

14.已知实数满足,则的最小值等于_____.

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1

15.某同学为研究函数的性质,构造了如图所示的两个边长为1的正方形,点是边上的一个动点,设,则. 请你参考这些信息,推知函数的图象的对称轴是____.

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1

16.如图,在三棱锥中, 两两垂直,且.设是底面内一点,定义,其中分别是三棱锥、 三棱锥、三棱锥的体积若,且恒成立,则正实数的最小值为_____.

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1

13._____.

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