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1.已知集合,
,若
,则
( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
2.是虚数单位,若
,则乘积
的值是( )
正确答案
解析
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知识点
3.设集合,
,则“
”是“
”的( )
正确答案
解析
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知识点
6.(
,
,
)恒等于 ( )
正确答案
解析
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知识点
8.已知点在曲线
上,则
的取值范围是 ( )
正确答案
解析
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知识点
10.已知中,
分别为边
的中点,
交于点
其中
,
则
的取值范围是( )
正确答案
解析
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知识点
5.给出一个如图所示的程序框图,若要使输入的的值与输出的
的值相等,则
的可能值的个数为( )
正确答案
解析
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知识点
9.已知一个空间几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸(单位:),可得这个几何体的体积是 ( )
正确答案
解析
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知识点
4.已知函数值域是
,则
的取值范围是( )
正确答案
解析
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知识点
7.不等式组表示的平面区域是一个三角形,则
的取值范围是 ( )
正确答案
解析
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知识点
11.某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检 测后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是[96,106],样本数据分组为[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( ).
正确答案
90
解析
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知识点
12.若各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4,体积为16,则这个球的表面积是( ).
正确答案
解析
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知识点
13.若,则
( ).
正确答案
解析
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知识点
14.已知双曲线:
的右焦点为
,过
作双曲线
的一条渐近线的垂线,垂足为
,若
的中点
在双曲线
上,则双曲线
的离心率为( ).
正确答案
解析
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知识点
16.从集合{A,B,C,D,E}与{1,3,5,7,9}中各任取2个元素排成一排(字母和数字均不能重复),每排中字母A和数字9至多只出现一个的不同排法种数是( ).(用数字作答)。
正确答案
2016
解析
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知识点
17.已知函数.对于下列命题:
① 函数是周期函数;
② 函数既有最大值又有最小值;
③ 函数的定义域是R,且其图象有对称轴;
④对于任意(
是函数
的导函数).
其中真命题的序号是( ).(填写出所有真命题的序号)
正确答案
②③
解析
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知识点
15.现有一个关于平面图形的命题:如图所示,同一个平面内的两个边长都是的正方形,其中一个正方形的一个顶点在另一个正方形的中心,则这两个正方形重叠部分的面积恒为
。类比到空间,请你猜想:有两个棱长均为
的正方体,其中一个正方体的一个顶点在另一个正方体的中心,则这两个正方体重叠部分的体积恒为 ( ).
正确答案
解析
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知识点
21.过点作直线
与抛物线
相交于两点
,圆
(1)若抛物线在点处的切线恰好与圆
相切,求直线
的方程;
(2)过点分别作圆
的切线
,试求
的取值范围。
正确答案
(1) 设
由,得
则过点的切线方程为:
,即
由已知:,又
,
,
即点坐标为
,
直线
的方程为:
.
(2)由已知,直线的斜率存在,则设直线
的方程为:
,
联立,得
=
所以的取值范围是
。
解析
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知识点
18.一袋中装有分别标记着1,2,3,4数字的4只小球,每次从袋中取出一只球,设每只小球被取到的可能性相同.
(1)若每次取出的球不放回袋中,求恰好第三次取到标号为3的球的概率;
(2)若每次取出的球放回袋中,然后再取出一只球,现连续取三次球,若三次取出的球中标号最大的数字为,求
的概率分布列与期望.
正确答案
(1);
(2)提示:,
的分布列为:
故
解析
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知识点
20.如图,五面体中,
.底面
是正三角形,
.四边形
是矩形,二面角
为直二面角.
(1)在
上运动,当
在何处时,有
∥平面
,并且说明理由;
(2)当∥平面
时,求二面角
的余弦值.
正确答案
(1)
当为
中点时,有
∥平面
.
证明:连结连结
,
∵四边形是矩形 ∴
为
中点
∵∥平面
,
且平面
,
平面
∴∥
,
∴为
的中点.
(2)
建立空间直角坐标系如图所示,
则,
,
,
,
所以
设为平面
的法向量,
则有,
即
令,可得平面
的一个
法向量为,
而平面的法向量为
,
所以,
所以二面角的余弦值为
解析
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知识点
19.在中,
分别是角
,
,
的对边,且
.
(1)若,求
的值;
(2)若,求
面积的最大值。
正确答案
(1)由条件:
故,则
,
由,得
, 所以
,
得,
,
所以
(2)由余弦定理:
当且仅当取得最大值.
解析
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知识点
22.设函数的导函数为
,若
,则称点
是函数
的一个驻点。已知函数
(1)若函数总存在有两个驻点
,求
所满足的关系;
(2)若函数有两个驻点
,且存在
,求
两个驻点在不等式
表示的区域内时实数
的范围;
(3)若函数恰有一个驻点
,且存在
,使驻点
在不等式
表示的区域内,证明:
.
正确答案
解:(1)
令得
又
(2)在
有两个不相等的实根.
即 得
所以
(3)由①
①当,
在
左右两边异号
是
的唯一的一个驻点
由题意知 即
即
存在这样的满足题意
符合题意
②当时,
即
这时函数唯一的一个驻点为
由题意
即 即
综合①②知:满足题意 的范围为
.
解析
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