• 理科数学 杭州市2010年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知集合,若,则 (     )

A

B

C

D

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1

2.是虚数单位,若,则乘积的值是(     )

A-15

B-3

C3

D15

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1

3.设集合,则“”是“”的(    )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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1

6.)恒等于 (     )

A

B

C

D

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1

8.已知点在曲线上,则的取值范围是    (     )

A

B

C

D

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1

10.已知中,分别为边的中点,交于点 其中的取值范围是(   )

A

B

C

D

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1

5.给出一个如图所示的程序框图,若要使输入的的值与输出的的值相等,则的可能值的个数为(     )

A1个

B2个

C3个

D4个

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1

9.已知一个空间几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸(单位:),可得这个几何体的体积是 (     )

A

B

C

D

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1

4.已知函数值域是,则的取值范围是(    )

A

B

C

D

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1

7.不等式组表示的平面区域是一个三角形,则的取值范围是  (    )

A

B

C

D

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填空题 本大题共7小题,每小题4分,共28分。把答案填写在题中横线上。
1

11.某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检   测后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是[96,106],样本数据分组为[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是(        ).

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1

12.若各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4,体积为16,则这个球的表面积是(    ).

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1

13.若,则(       ).

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1

14.已知双曲线的右焦点为,过作双曲线的一条渐近线的垂线,垂足为,若的中点在双曲线上,则双曲线的离心率为(       ).

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1

16.从集合{A,B,C,D,E}与{1,3,5,7,9}中各任取2个元素排成一排(字母和数字均不能重复),每排中字母A和数字9至多只出现一个的不同排法种数是(   ).(用数字作答)。

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1

17.已知函数.对于下列命题:

① 函数是周期函数;  

② 函数既有最大值又有最小值;

③ 函数的定义域是R,且其图象有对称轴;

④对于任意是函数的导函数).

其中真命题的序号是(       ).(填写出所有真命题的序号)

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1

15.现有一个关于平面图形的命题:如图所示,同一个平面内的两个边长都是的正方形,其中一个正方形的一个顶点在另一个正方形的中心,则这两个正方形重叠部分的面积恒为。类比到空间,请你猜想:有两个棱长均为的正方体,其中一个正方体的一个顶点在另一个正方体的中心,则这两个正方体重叠部分的体积恒为 (           ).

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简答题(综合题) 本大题共72分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

21.过点作直线与抛物线相交于两点,圆

(1)若抛物线在点处的切线恰好与圆相切,求直线的方程;

(2)过点分别作圆的切线,试求的取值范围。

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1

18.一袋中装有分别标记着1,2,3,4数字的4只小球,每次从袋中取出一只球,设每只小球被取到的可能性相同.

(1)若每次取出的球不放回袋中,求恰好第三次取到标号为3的球的概率;

(2)若每次取出的球放回袋中,然后再取出一只球,现连续取三次球,若三次取出的球中标号最大的数字为,求的概率分布列与期望.

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1

20.如图,五面体中,.底面是正三角形,.四边形是矩形,二面角 为直二面角.

(1)上运动,当在何处时,有∥平面,并且说明理由;

(2)当∥平面时,求二面角的余弦值.

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1

19.在中,分别是角,,的对边,且.

(1)若,求的值;

(2)若,求面积的最大值。

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1

22.设函数的导函数为,若,则称点是函数的一个驻点。已知函数

(1)若函数总存在有两个驻点,求所满足的关系;

(2)若函数有两个驻点,且存在,求两个驻点在不等式表示的区域内时实数的范围;

(3)若函数恰有一个驻点,且存在,使驻点在不等式表示的区域内,证明:.

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