理科数学 热门试卷

18．某校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：

（1）指出这组数据的众数和中位数；

（2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；

（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望．

19． 如图，直三棱柱中,，，，,点在线段上．

（1）若是中点，证明∥平面；

（2）当时，求二面角的余弦值。

20.  已知椭圆C：经过点 ，离心率 ，直线的方程为  .

（1）求椭圆C的方程；

（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线与l相交于点M，记PA,PB,PM的斜率分别为，问：是否存在常数，使得？若存在，求出的值，若不存在，说明理由。

17．在中，角对边分别是，满足．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）求的最大值，并求取得最大值时角的大小．

请从22~24题中任选一题作答

22.选修4—1几何证明选讲:

如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F。

（I）求证：DE是⊙O的切线；

（II）若的值.

23.选修4—4:坐标系与参数方程

在极坐标系中，已知圆C的圆心，半径

（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；

（Ⅱ）若，直线l的参数方程为 （t为参数），直线l交圆C于A、B两点，求弦长|AB|的取值范围．

24.选修4—5:不等式选讲

已知函数。

（1）若的解集为，求实数的值。

（2）当且时，解关于的不等式。