• 理科数学 大庆市2014年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1. 已知集合,则为(   )

A

B

C

D

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1

2.设是虚数单位,若复数是纯虚数,则的值为(    )

A

B

C1

D3

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1

3.已知为两条不同的直线,为两个不同的平面,下列命题中正确的是(   )

A,,且,则

B若平面内有不共线的三点到平面的距离相等,则

C,则

D,则

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1

4.给出下列三个结论:

(1)若命题为假命题,命题为假命题,则命题“”为假命题;

(2)命题“若,则”的否命题为“若,则”;

(3)命题“”的否定是“ ”.

则以上结论正确的个数为(   )

A

B

C

D

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1

5.设等比数列中,前n项和为,已知,则(   )

A

B

C

D

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1

6. 将4名实习教师分配到高一年级三个班实习,每班至少安排一名教师,则不同的分配方案有 (   )种

A12

B36

C72

D108

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1

7. 函数的最小正周期是,若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数,则函数的图象(   )

A关于点对称

B关于对称

C关于点对称

D关于对称

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1

8. 若的大小关系为 (   )

A

B

C

D

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1

9. 程序框图如图所示,该程序运行后输出的的值是 (    )

A

B

C

D2

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1

10. 已知向量,且,若实数满足不等式,则实数的取值范围为(   )

A[-3,3]

B

C

D

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1

11. 若抛物线上有一条长为6的动弦AB,则AB的中点到x轴的最短距离为(  )

A

B

C1

D2

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1

12.已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上,当正六棱柱的体积最大时,其高的值为(   )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13. 的展开式的常数项为___________。

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1

14.某几何体的三视图如图,则它的体积是________

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1

15.,则数列的前项和____________

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1

16.过双曲线的左焦点,作倾斜角为的直线交该双曲线右支于点P,若,则双曲线的离心率为________

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.在中,角对边分别是,满足

(Ⅰ)求角的大小;

(Ⅱ)求的最大值,并求取得最大值时角的大小.

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1

18.某校学生会组织部分同学,用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名,如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶):

(1)指出这组数据的众数和中位数;

(2)若幸福度不低于9.5分,则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人,至多有1人是“极幸福”的概率;

(3)以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据,若从该社区(人数很多)任选3人,记表示抽到“极幸福”的人数,求的分布列及数学期望.

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1

19. 如图,直三棱柱中,,点在线段上.

(1)若中点,证明∥平面

(2)当时,求二面角的余弦值。

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1

20.  已知椭圆C:经过点 ,离心率 ,直线的方程为  .

(1)求椭圆C的方程;

(2)AB是经过右焦点F的任一弦(不经过点P),设直线与l相交于点M,记PA,PB,PM的斜率分别为,问:是否存在常数,使得?若存在,求出的值,若不存在,说明理由。

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1

21. 已知函数,当时, 有极大值

(1)求实数的值;

(2)若存在,使得成立,求实数的取值范围。

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1

请从22~24题中任选一题作答

22.选修4—1几何证明选讲:

如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,∠BAC的平分线AD交⊙O于点D,DE⊥AC,交AC的延长线于点E,OE交AD于点F。

(I)求证:DE是⊙O的切线;

(II)若的值.

23.选修4—4:坐标系与参数方程

在极坐标系中,已知圆C的圆心,半径

(Ⅰ)求圆C的极坐标方程;

(Ⅱ)若,直线l的参数方程为 (t为参数),直线l交圆C于A、B两点,求弦长|AB|的取值范围.

24.选修4—5:不等式选讲

已知函数

(1)若的解集为,求实数的值。

(2)当时,解关于的不等式

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