单选题
本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
4.给出下列三个结论:
(1)若命题为假命题,命题
为假命题,则命题“
”为假命题;
(2)命题“若,则
或
”的否命题为“若
,则
或
”;
(3)命题“”的否定是“
”.
则以上结论正确的个数为( )
分值: 5分
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简答题(综合题)
本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
18.某校学生会组织部分同学,用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名,如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶):
(1)指出这组数据的众数和中位数;
(2)若幸福度不低于9.5分,则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人,至多有1人是“极幸福”的概率;
(3)以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据,若从该社区(人数很多)任选3人,记表示抽到“极幸福”的人数,求
的分布列及数学期望.
分值: 12分
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1
20. 已知椭圆C:经过点
,离心率
,直线
的方程为
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)AB是经过右焦点F的任一弦(不经过点P),设直线与l相交于点M,记PA,PB,PM的斜率分别为
,问:是否存在常数
,使得
?若存在,求出
的值,若不存在,说明理由。
分值: 12分
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1
请从22~24题中任选一题作答
22.选修4—1几何证明选讲:
如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,∠BAC的平分线AD交⊙O于点D,DE⊥AC,交AC的延长线于点E,OE交AD于点F。
(I)求证:DE是⊙O的切线;
(II)若的值.
23.选修4—4:坐标系与参数方程
在极坐标系中,已知圆C的圆心,半径
(Ⅰ)求圆C的极坐标方程;
(Ⅱ)若,直线l的参数方程为
(t为参数),直线l交圆C于A、B两点,求弦长|AB|的取值范围.
24.选修4—5:不等式选讲
已知函数。
(1)若的解集为
,求实数
的值。
(2)当且
时,解关于
的不等式
。
分值: 10分
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