• 理科数学 淄博市2012年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.设i是虚数单位,则复数的虚部是(    )

A

B

C

D-

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1

2.设全集U={n∈N*| x≤a},集合P={1,2,3},Q={4,5,6},则a∈[6,7)是CUP=Q的(     )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分又不必要条件

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1

3.设两个正态分布N(μ,σ12)(σ1>0)和N(μ2,σ22)(σ2>0)曲线如图所示,则有(    )

Aμ<μ2,σ1>σ2

Bμ<μ2,σ1<σ2

Cμ>μ2,σ1>σ2

Dμ>μ2,σ1<σ2

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1

4.已知公差不为0的等差数列{an}满足a1,a3,a4成等比数列,Sn为{an}的前n项和,则的值为(    )

A2

B3

C

D不存在

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1

5.设a,b为两条直线,α、β为两个平面,下列四个命题中真命题是(    )

A若a,b与α所成角相等,则a∥b

B若a∥α,b∥β,α∥β,则a∥b

C若a包含α, b包含β,a∥b,则α∥β

D若a⊥α,b⊥β,α⊥β,则a⊥b

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1

6.已知向量a=(cos 2α,sinα),b=(1,2sinα-1), α∈(,π),若a·b=,则tan(α+)的值为(    )

A

B

C

D

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1

8.函数y=cos x-sin x的图象可由函数y=sin x的图象(   )

A向左平移个长度单位

B向左平移个长度单位

C向右平移个长度单位

D向右平移个长度单位

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1

9.设F1、F2是双曲线的两个焦点,点P在双曲线上,且·=0,则||·||的值为(    )

A2

B2

C4

D8

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1

10.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据,根据表中提供的数据,求出y关于x的线性回归方程=0.7x+0.35,那么表中m的值为(    )

A4

B3.15

C4.5

D3

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1

11.已知程序框图如下:

如果上述程序运行的结果为S=132,那么判断框中应填入(    )

Ak≤10

Bk≤9

Ck<10

Dk<9

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1

12.已知f(x)是定义在R上的且以2为周期的偶函数,当0≤x≤1时,f(x)=x2,如果直线y=x+a与曲线y= f(x)恰有两个不同的交点,则实数a的值为(    )

A2 k(k∈Z

B2 k或2 k +(k∈Z

C0

D2 k或2 k -(k∈Z

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1

7.在(24的展开式中,x的幂指数为整数的项共有(    )

A3项

B4项

C5项

D6项

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填空题 本大题共4小题,每小题4分,共16分。把答案填写在题中横线上。
1

13.某校有教师200人,男学生1 200人,女学生1 000人,现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本,已知从女生中抽取的人数为80,则n等于(   ).

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1

14.设x、y满足约束条件,则的最大值是  (   ).

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1

15.若f(x)在R上可导,f(x)=x2+2 f ′(2)x+3,则 (   ).

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1

16.已知…,若(a,t均为正实数),则类比以上等式,可推测a,t的值,a+t= (   ).

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简答题(综合题) 本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.已知函数f(x)= sin 2x-(cos2 x-sin2 x)-1, x∈R,将函数f(x)向左平移个单位后得函数g(x),设△ABC三个角A、B、C的对边分别为a、b、c.

(1)若c=,f(C)=0,sin B=3sin A,求a、b的值;

(2)若g(B)=0且=(cos A,cos B), =(1,sin A-cos A tan B),求·的取值范围.

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1

18.如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2,D为CC1中点.

(1)求证:AB1⊥平面A1BD;

(2)求二面角A-A1D-B的正弦值.

分值: 12分 查看题目解析 >
1

19.已知数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n,有Sn、an、n成等差数列.

(1)求证:数列{an+1}是等比数列,并求{an}的通项公式;

(2)求数列{}的前n项和Tn

(3)数列{bn}满足b1=3, bn+1=λbn + an+1,若{bn}为等比数列,求实数λ.

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1

22.已知函数f(x)=x2-(2a+1)x+aln x.

(1)当a=1时,求函数f(x)的单调增区间;

(2)求函数f(x)在区间[1,e]上的最小值;

(3)设g(x)=(1-a)x,若存在x0∈[,e],使得f(x0)≥g(x0)成立,求实数a的取值范围。

分值: 14分 查看题目解析 >
1

20.某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间T(单位:年)有关.若T≤1,则销售利润为0元;若1<T≤3,则销售利润为100元;若T>3,则销售利润为200元.设每台该种电器的无故障使用时间T≤1,1<T≤3,T>3这三种情况发生的概率分别为p1, p2, p3,又知p1, p2是方程25x2-15x+a=0的两个根,且p2= p3

(1)求p1, p2, p3的值;

(2)记λ表示销售两台这种家用电器的销售利润总和,求λ的分布列;

(3)求销售两台这种家用电器的销售利润总和的期望值.

分值: 12分 查看题目解析 >
1

21.已知圆C1的圆心在坐标原点O,且恰好与直线l1:x-y-2=0相切.

(1)求圆的标准方程;

(2)设点A(x0,y0)为圆上任意一点,AN⊥x轴于N,若动点Q满足=m+n,(其中m+n=1,m,n≠0,m为常数),试求动点Q的轨迹方程C2

(3)在(2)的结论下,当m=时,得到曲线C,问是否存在与l1垂直的一条直线l与曲线C交于B、D两点,且∠BOD为钝角,请说明理由.

分值: 12分 查看题目解析 >
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