理科数学 海口市2017年高三第三次月考
精品
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单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
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分值: 5分

1.已知集合则=()

A

B

C

D

正确答案

D

解析

分别代入得,

综上所述,答案选.

考查方向

本题主要考查了交集及其运算.

解题思路

根据中元素代入式子中,再根据交集即可求出.

易错点

交集的个数及运算.

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

2.设复数z=-1-i(i为虚数单位),z的共轭复数为,则|(1-z)·|=()

A

B2

C

D1

正确答案

A

解析

【解析】由,则

所以

综上所述,答案选.

考查方向

本题主要考查了复数的运算和共轭复数的知识.

解题思路

根据给出的复数,即可求出共轭复数.

易错点

复数与共轭复数的转换.

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

3.已知函数则实数的值等于

A3

B-1

C1

D-3

正确答案

D

解析

【解析】由时,,得

又由,则

时,

,解得

综上所述,答案选.

考查方向

本题主要考查了分段函数.

解题思路

根据分段函数的性质,即可求出答案.

易错点

分段函数的临界点易错.

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

5.《九章算术》之后,人们学会了用等差数列的知识来解决问题,《张丘建算经》卷上第22题为:“今有女善织,日益功疾(注:从第2天开始,每天比前一天多织相同量的布),第一天织5尺布,现一月(按30天计)共织390尺布”,则从第2天起每天比前一天多织(  )尺布.

A

B

C

D

正确答案

D

解析

设从第天起每天比前一天多织尺布米

则由题意知

解得

综上所述,答案选.

考查方向

本题主要考查了等差数列的通项公式.

解题思路

根据等差数列的前项和,即可求出答案.

易错点

等差数列的前项和易出错.

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

9.把函数的图像向右平移个单位,再把所得函数图像上各点的横坐标缩短为原来的,所得函数的解析式为(   )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

将函数的图像向右平移个单位,得到函数为

再把所得函数图像上各点的横坐标缩短为原来的,可得到函数的图像,

综上所述,答案选.

考查方向

本题主要考查了函数的平移问题.

解题思路

求出第一次变换得到的函数解析式,再利用图像变换规律,可得结论.

易错点

平移时的单位长度易错.

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

4.“等式成立”是“成等差数列”的

A充分而不必要条件

B充分必要条件

C必要而不充分条件

D既不充分又不必要条件

正确答案

C

解析

若等式成立,则

此时不一定成等差数列

成等差数列,则,等式成立

所以“等式成立”是“成等差数列”的必要而不充分条件

综上所述,答案选.

考查方向

本题主要考查充要条件的判定方法和等差数列的性质.

解题思路

根据充要条件的判定方法即可求出答案.

易错点

充要条件的判定方法易错.

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

6. 公比为2的等比数列{an}的各项都是正数,且a3a11=16,则log2a10=    (  )

A4

B5

C6

D7

正确答案

B

解析

综上所述,答案选.

考查方向

本题主要考查了等比数列的性质和对数的基本运算.

解题思路

利用等比数列的性质结合对数的基本性质即可求出.

易错点

等比数列的性质公式易记混.

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

7.在边长为1的等边中,分别在边BC与AC上,且(   )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

在边长为1的等边中,分别在边上,且,则

综上所述,答案选.

考查方向

本题主要考查了三角函数公式和向量.

解题思路

根据三角函数公式,用向量表示出来,代入数据,即可求出.

易错点

三角函数和向量角易错.

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

8.若,则的值为()

A

B

C

D

正确答案

C

解析

由已知可得:

综上所述,答案选.

考查方向

本题主要考查了三角函数公式之间的转换.

解题思路

根据三角函数公式即可求出答案.

易错点

三角函数公式得运算.

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

12.定义在上的函数满足:则不等式(其中为自然对数的底数)的解集为(  )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

在定义域上单调递增

综上所述,答案选.

考查方向

本题主要考查了函数的单调性.

解题思路

结合原函数的性质和函数值,即可求出答案.

易错点

讨论单调性时易出错.

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

10.设函数,则使得成立的的取值范围是()

A

B

C

D

正确答案

A

解析

函数满足,是奇函数

时,,单调递增;

故不等式化简为:,可得:

综上所述,答案选.

考查方向

本题主要考查了奇偶性和单调性

解题思路

根据函数的奇偶性和单调性即可求出答案

易错点

奇函数和单调区间易错.

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

11. 函数y=(0<a<1)的图象的大致形状是()

A

B

C

D

正确答案

D

解析

函数定义域为,且,当时,函数是一个指数函数,其底数,所以函数递减;当时,函数图象与指数函数的图象关于轴对称,函数递增.

综上所述,答案选.

考查方向

本题主要考查了指数函数的函数图像.

解题思路

根据函数图像即可求出答案.

易错点

函数的增减性易出错.

填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
|
分值: 5分

15.如图,设两点在河的两岸,一测量者在的同侧,在所在的河岸边选定一点,若测出的距离是,则计算出两点的距离为_________.

正确答案

解析

由正弦定理得:

综上所述,答案为.

考查方向

本题主要考查了正弦公式.

解题思路

结合三角形中的正弦定理,即可求出答案.

易错点

公式易记错.

1
题型:填空题
|
分值: 5分

13. 已知,若,则实数______.

正确答案

8

解析

已知

综上所述,答案为.

考查方向

本题主要考查了向量的性质.

解题思路

根据向量关系,数量积为0,即可求出答案.

易错点

向量的数量积关系易出错.

1
题型:填空题
|
分值: 5分

14.若函数有两个不同的零点,则实数a的取值范围是________.

正确答案

解析

依题意有:

时,

时,,方程必有一个根

综上所述,答案为.

考查方向

本题主要考查了函数的单调性零点的判定定理.

解题思路

结合原函数的性质和函数值,即可求出答案.

易错点

讨论单调性时易出错.

1
题型:填空题
|
分值: 5分

16.已知为R上增函数,且对任意x∈R,都有,则 =      

正确答案

解析

根据题意有,设为常数

综上所述,答案选.

考查方向

本题主要考查了函数的单调性.

解题思路

结合函数的性质和函数单调性,即可求出答案

易错点

讨论单调性时易出错.

简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
|
分值: 12分

(本小题满分12分)已知公差不为的等差数列中,,且成等比数列.

21.求数列通项公式;[

22.设数列{}满足,求适合方程的正整数的值.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

(1)设等差数列的公差为,由,得解得(舍),

考查方向

本题主要考查了通项公式

解题思路

结合通项公式,即可求出答案

易错点

通项公式易记错.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由(1)知

XK]

依题有解得

考查方向

本题主要考查了通项公式前n项和

解题思路

结合通项公式,即可求出答案

易错点

通项公式易记错.

1
题型:简答题
|
分值: 12分

(本小题满分12分)已知数列满足,且,其中为数列的前项和,又,对任意都成立。

23.求数列的通项公式;

24.求数列的前项和.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

,∴

两式作差得:

∴当时,数列是等差数列,首项为3,公差为2,

考查方向

本题主要考查了等差数列公式

解题思路

结合等差数列公式,即可求出答案

易错点

讨论等差数列公式时易出错.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

综上所述,答案为

考查方向

本题主要考查了等差数列公式

解题思路

结合等差数列公式,即可求出答案

易错点

讨论等差数列公式时易出错.

1
题型:简答题
|
分值: 12分

(本小题满分12分)已知函数

17.求函数的最小正周期;

18.求使函数取得最大值的的集合.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

【解析】 (Ⅰ) f(x)=sin(2x-)+1-cos2(x-)  = 2[sin2(x-)- cos2(x-)]+1

= 2sin(2x-) +1  ∴ T==π

考查方向

本题主要考查了函数的周期.

解题思路

结合原函数的性质和周期性,即可求出答案

易错点

讨论周期函数时易出错.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

当f(x)取最大值时, sin(2x-)=1,有  2x- =2kπ+即x=kπ+    (k∈Z)

∴所求x的集合为{x∈R|x= kπ+ ,  (k∈Z)}.

考查方向

本题主要考查了函数的周期.

解题思路

结合原函数的性质和周期性,即可求出答案

易错点

讨论周期函数时易出错.

1
题型:简答题
|
分值: 12分

(本小题满分12分)中,角所对的边分别为,已知向量,且

19.求角C的大小;

20.若,求的取值范围.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

,得

,∴,即

考查方向

本题主要考查了正余弦和向量关系.

解题思路

结合正余弦公式 ,即可求出答案

易错点

讨论向量大小时易出错.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

,且,∴,∴

,∵,     ∴,   ∴, ∴

解题思路】结合正余弦公式 ,即可求出答案

考查方向

本题主要考查了正余弦和向量关系.

易错点

讨论向量大小时易出错.

1
题型:简答题
|
分值: 12分

(本小题满分12分)已知函数

25.若曲线过点,求曲线在点处的切线方程;

26.求函数在区间上的最大值;

27.若函数有两个不同的零点,求证:

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

y=﹣1

解析

(1)因为点P(1,﹣1)在曲线y=fx)上,所以﹣m=﹣1,解得m=1.

因为f′(x)=﹣1=0,所以切线的斜率为0,所以切线方程为y=﹣1.

考查方向

本题主要考查了函数的单调性.

解题思路

结合原函数的性质和函数值,即可求出答案

易错点

讨论单调性时易出错.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

因为f′(x)=m=

①当m≤0时,x∈(1,e),f′(x)>0,所以函数fx)在(1,e)上单调递增,

fxmax=fe)=1﹣me

②当e,即0<m时,x∈(1,e),f′(x)>0,

所以函数fx)在(1,e)上单调递增,则fxmax=fe)=1﹣me

③当1<e,即m<1时,

函数fx)在(1,)上单调递增,在(e)上单调递减,

fxmax=f)=﹣lnm﹣1.

④当≤1,即m≥1时,x∈(1,e),f′(x)<0,

函数fx)在(1,e)上单调递减,则fxmax=f(1)=﹣m

综上,①当m时,fxmax=1﹣me

②当m<1时,fxmax=﹣lnm﹣1;

③当m≥1时,fxmax=﹣m

考查方向

本题主要考查了函数的单调性.

解题思路

结合原函数的性质和函数值,即可求出答案

易错点

讨论单调性时易出错.

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

证明见解析

解析

)不妨设x1x2>0.

因为fx1)=fx2)=0,所以lnx1mx1=0,lnx2mx2=0,

可得lnx1+lnx2=mx1+x2),lnx1lnx2=mx1x2).

要证明x1x2e2,即证明lnx1+lnx2>2,也就是mx1+x2)>2.

因为m=,所以即证明

ln.令=t,则t>1,于是lnt

t)=lntt>1),则′(t)==>0.

故函数t)在(1,+∞)上是增函数,

所以t)>(1)=0,即lnt成立.所以原不等式成立.

考查方向

本题主要考查了函数的单调性.

解题思路

结合原函数的性质和函数值,即可求出答案

易错点

讨论单调性时易出错.

1
题型:简答题
|
分值: 10分

请考生任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号。(本小题满分10分)选修:坐标系与参数方程

已知曲线的极坐标方程为,曲线为参数).

28.求曲线的普通方程;

29.若点在曲线上运动,试求出到曲线的距离的最小值.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

,代入

考查方向

本题主要考查了曲线函数公式.

解题思路

结合曲线函数的性质,即可求出答案

易错点

曲线函数公式求解时易出错.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

曲线的普通方程是:

设点,由点到直线的距离公式得:

其中

时,,此时

考查方向

本题主要考查了曲线函数公式.

解题思路

结合曲线函数的性质,即可求出答案

易错点

曲线函数公式求解时易出错.

1
题型:简答题
|
分值: 10分

选修:不等式选讲

已知函数

30.求不等式的解集;

31.若方程有三个不同的解,求的取值范围.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

(Ⅰ)时,

∴当时,不合题意;

时,,解得

时,符合题意.

综上,的解集为

考查方向

本题主要考查了函数的单调性.

解题思路

结合原函数的性质和函数的单调性,即可求出答案

易错点

讨论单调性时易出错.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

的图象和的图象如图:

易知的图象向下平移1个单位以内(不包括1个单位)与的图象始终有3个交点,从而

考查方向

本题主要考查了函数的单调性.

解题思路

结合原函数的性质和函数的单调性,即可求出答案

易错点

讨论单调性时易出错.

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