理科数学 热门试卷

17.（12分）

为了解甲，乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下实验：将200只小鼠随机分成Ａ、Ｂ两组，每组100只，其中Ａ组小鼠给服甲离子溶液，Ｂ组小鼠给服乙离子溶液，每只小鼠给服的溶液体积相同，摩尔浓度相同。经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比，根据实验数据分别得到如下直方图：

Ｃ为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到Ｐ(C)的估计值为0.70

（１）  求乙离子残留百分比直方图中ａ，ｂ的值；

（２）  分别估计甲，乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）

18.（12分）

20.（12分）

已知函数 .

讨论的单调性;

（1）   是否存在a，b，使得在区间[0，1]的最小值为-1且最大值为1？若存在，求出a，b的所有值；若不存在，说明理由.

19.（12分）

图1是由矩形ADEB、RtABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB=1，BE=BF=2，FBC=60°，将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连结DG，如题2.

（1）   证明：图2中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC平面BCGE；

（2）   求图2中的二面角B-CG-A的大小.

图1

图2

22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

如图，在极坐标系Ox中，A(2,0)，B()，C()，D()，弧，，所在圆的圆心分别是(1,0),(),(),曲线M1是弧，曲线M2是弧，曲线M3是弧。

（1）分别写出M1，M2，M3的极坐标方程；

（2）曲线M由M1，M2，M3构成，若点P在M上，且，求P的极坐标。

23. [选修4-5：不等式选讲]（10分）

设x，y，zR，且x + y + z = 1.

（1）求(x-1)2+(y+1)2+(z-1)2的最小值；

（2）若(x-2)2+(y-1)2+(z-a)2成立，证明：a-3或a-1。