理科数学 葫芦岛市2017年高三期末考试
精品
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单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
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分值: 5分

1、若集合,那么(   )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

根据题意可得集合,

,

故选D.

考查方向

本题主要考查了集合的交集运算.

解题思路

先求出集合M,N再利用数轴图求交集.

易错点

对集合表示法部分学生只从形式上“掌握”,对其本质的理解存在误区,常见的错误是不理解集合的表示法,忽视集合的代表元素。

1
题型: 单选题
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分值: 5分

2、在复平面内,复数对应的点位于(   )

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

正确答案

B

解析

,可知对应的点为(3,-2),

在第二象限,故选B.

考查方向

本题主要考查复数的几何意义和复数的除法运算.

解题思路

首先把复数化为z=a+bi的形式,再判断对应的点的坐标.

易错点

深刻理解复数、实数、虚数、纯虚数、模、辐角、辐角主值、共轭复数的概念和得数的几何表示——复数z=a+bi(a,b∈R)与复平面内的点(a、b)及向量 是一一对应的.

1
题型: 单选题
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分值: 5分

5.已知为不同的直线为不同的平面,则下列说法正确的是(   )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

在A选项中,可能有,故A错误;

在B选项中,可能有,故B错误;

在C选项中,两平面有可能相交,故C错误;

在D选项中,由平面与平面垂直的判定定理得D正确.

故选D.

考查方向

本题考查命题真假的判断,是基础题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.

解题思路

利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解.

易错点

不能准确理解空间两条直线的位置关系,导致概念混淆,造成错解;不能灵活利用平面的基本性质确定两个平面的交线,导致有关共线、线共点的证明问题无从下手。

1
题型: 单选题
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分值: 5分

10、函数的定义域为,对任意的,都有成立,则不等式的解集为(   )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

∵对任意的x∈R.都有成立,

∴对任意的x∈R,,

在R上是减函数,

,

故不等式,f(x)<x3+2016的解集为,

故选A.

考查方向

本题考查了导数的综合应用及函数的性质的判断与应用.

解题思路

令g(x)=f(x)-x3-2016,求导g′(x)=f′(x)-3x2,从而确定不等式的解集.

易错点

1
题型: 单选题
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分值: 5分

3、函数图象的对称中心可能是(   )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

解得

故当k=0时,图象的对称中心为,故选A.

考查方向

本题主要考查三角函数的对称中心以及数形结合的思想.

解题思路

根据正弦函数图象的对称中心求解即可.

易错点

三角函数的图象和性质

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

4. 设是平行四边形的对角线的交点,为平面上任意一点,则

=(   )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

由平行四边形的性质可得:点M是对角线的中点,

,,

.

故选D.

考查方向

本题考查了向量的平行四边形法则,属于基础题.

解题思路

由题意画出图象,判断出点M是对角线的中点,再由向量的平行四边形法则求出 ,即可得到答案.

易错点

平面向量运算中的三角形法则和平行四边形法则

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

6. 一个几何体的三视图如图所示,其中主(正)视图是边长为2的正三角形,俯视图是正方形,那么该几何体的左(侧)视图的面积是(   )

A2

B

C4

D2

正确答案

B

解析

三视图复原的几何体是底面为正方形边长为2,正视图是正三角形,所以几何体是正四棱锥,侧视图与正视图图形相同,侧视图是边长为2的正三角形,所以侧视图的面积为:,

故选B.

考查方向

本题考查简单几何体的三视图,三角形的面积的求法,考查空间想象能力与计算能力.

解题思路

三视图复原的几何体是正四棱锥,利用三视图的数据,求出侧视图的面积即可.

易错点

三视图是同一个几何体在互相垂直的三个平面上的射影,在解决空间几何体的三视图时,易出现的问题主要有:(1)不能正确确定特殊几何体的三视图;(2)不能由几何体的三视图正确确定几何体的形状;(3)不能正确把三视图中得数据转化为对应的几何体中得线段长度,尤其是侧视图中的数据处理很容易出错,从而导致几何体中的计算出现错误。

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

7.若下框图所给的程序运行结果为,那么判断框中应填入的关于的条件是(   )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

框图首先给累加变量S赋值1,给循环变量k赋值10.

判断10>6,执行S=1+10=11,k=10-1=9;

判断9>6,执行S=11+9=20,k=9-1=8;

判断8>6,执行S=20+8=28,k=8-1=7;

判断7>6,执行S=28+7=35,k=6;

判断6≤6,输出S的值为35,算法结束.

所以判断框中的条件是k>6?.

故答案为k>6?.

考查方向

本题考查了程序框图中的循环结构,考查了当型循环,当型循环是先判断后执行,满足条件执行循环,不满足条件时,算法结束,此题是基础题.

解题思路

根据赋值框中对累加变量和循环变量的赋值,先判断后执行,假设满足条件,依次执行循环,到累加变量S的值为35时,再执行一次k=k+1,此时判断框中的条件不满足,由此可以得到判断框中的条件.

易错点

循环结构中一般有两个变量¬——累加(乘)变量和计数变量,累加(乘)变量是为了实现算法功能,计数变量是用来记录循环次数。解此类题关键是把握好两种循环结构特点及其它们的区别,设定好两种变量的初始值,根据循环次数确定好控制变量所满足的条件,必要时通过记录循环过程加以检验。

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

8、已知集合,集合,则“”是“”的(   )

A充要条件

B充分不必要条件

C必要不充分条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

D

解析

,

则“”是“”的既不充分也不必要条件,
故选D.

考查方向

本题考查了充分必要条件,考查不等式以及对数问题,是一道基础题.

解题思路

求出集合A、B,根据充分必要条件的定义判断即可.

易错点

充分必要条件颠倒致误

1
题型: 单选题
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分值: 5分

9、若函数为奇函数,,则不等式的解集为(   )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

∵函数的定义域为,且函数是奇函数,

,

,由,即,得

,由,即,则,此时

综上不等式的解集为

故选D.

考查方向

本题主要考查不等式的求解,根据函数奇偶性的性质利用f(0)=0先求出a的值,以及根据分段函数的表达式,利用分类讨论进行求解是解决本题的关键.

解题思路

利用函数奇偶性的性质利用f(0)=0求出a的值,利用分段函数的不等式进行求解即可得到结论.

易错点

要注意分段函数是一个函数而不是几个函数,如果自变量取值不能确定,要对自变量取值进行分类讨论,同时还要关注分界点附近函数值变化情况

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

11.已知二次曲线,则当时,该曲线的离心率的取值范围是(   )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

因为二次曲线

所以a=2,

所以,

所以双曲线的离心率

故选C.

考查方向

本题是基础题,考查双曲线的离心率的求法,考查计算能力.

解题思路

通过双曲线方程,求出a与b的范围,得到c的范围,即可求出离心率的范围.

易错点

双曲线中a,b,c三者的关系

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

12.平行于直线且与圆相切的直线的方程是(    )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

设所求直线方程为

平行于直线且与圆相切,

所以,所以

所以所求直线方程为:,

故选D.

考查方向

本题考查两条直线平行的判定,圆的切线方程,考查计算能力,是基础题.

解题思路

设出所求直线方程,利用圆心到直线的距离等于半径,求出直线方程中的变量b,求出直线方程.

易错点

处理直线与圆的位置关系有两种方法:(1)点到直线的距离;(2)直线方程与圆的方程联立,判别式. 一般来说,前者更简捷

填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
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分值: 5分

13. 某班有学生55人,现将所有学生按1,2,3,…,55随机编号.若采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本,已知编号为号学生在样本中,则_______.

正确答案

56

解析

∵样本容量为5,

∴样本间隔为55÷5=11,

∵编号为6,a,28,b,50号学生在样本中,

∴a=17,b=39,

∴a+b=56,

故答案为56.

考查方向

本题主要考查系统抽样的应用,根据条件求出样本间隔即可,比较基础.

解题思路

求出样本间隔即可得到结论

易错点

系统抽样的定义

1
题型:填空题
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分值: 5分

14. 若满足约束条件,则的最大值为________.

正确答案

3

解析

作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分ABC).

,则k的几何意义为区域内的点到原点的斜率,

由图象知OA的斜率最大,由,解得,即A(1,3),

,即的最大值为3.

故答案为3.

考查方向

本题主要考查线性规划的应用,结合目标函数的几何意义以及直线的斜率,利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法.

解题思路

作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,利用数形结合确定的最大值.

易错点

目标函数所表示的几何意义

1
题型:填空题
|
分值: 5分

16.已知x > 0,y > 0,且,若恒成立,则实数t的取值范围是_____

正确答案

(-4,2)

解析

,∴,

恒成立,

,求得-4<t<2

故选B.

考查方向

本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用.考查了学生分析问题和解决问题的能力.

解题思路

利用“1”的代换化简x+2y转化为展开后利用基本不等式求得其最小值,然后根据求得,进而求得t的范围.

易错点

基本不等式使用的条件

1
题型:填空题
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分值: 5分

15.如图,抛物线形拱桥的顶点距水面4米时,测得拱桥内水面宽为16米;当水面升高3米后,拱桥内水面的宽度为      米.

正确答案

8

解析

以抛物线的顶点为原点,对称轴为y轴建立直角坐标系,设其方程为(p≠0),∵A( 8,-4)为抛物线上的点,

∴2p=-16,

∴抛物线的方程为

设当水面上升3米时,点B的坐标为(a,-1)(a>0),

∴a=4,故水面宽为8米.

故答案为8.

考查方向

本题考查抛物线的应用,以及待定系数法求方程,注意点在曲线上的条件的应用,是个基础题

解题思路

先根据题目条件建立直角坐标系,设出抛物线的方程,然后利用点在曲线上,确定方程,求得点的坐标,也就得到水面的宽.

易错点

简答题(综合题) 本大题共58分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
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分值: 12分

已知直棱柱分别是棱的中点.

21.求证:平面平面

22.求四棱锥的体积.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

的中点G,AB的中点F,连接FG,EG.则.

.

 .

由于AC=BC,,.

.

考查方向

本题考查面面垂直的证明,考查四棱锥的体积的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.

解题思路

的中点G,AB的中点F,连接FG,EG,由已知得四边形ECFG是平行四边形,从而EG∥CF,由此能证明面

易错点

在解决具体问题时,易出现的问题主要有:(1)对直线和平面垂直的判定定理理解不深刻,忽视定理中的“两条相交直线”导致对直线和平面是否垂直判断失误;(2)利用两个平面垂直的性质定理时,忽视“直线在平面内”的条件,导致误判;(3)对空间线面关系的有关判定、性质定理掌握不扎实,不能灵活运用其推导结论。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

AH垂直BC与点H,由AC=BC=4,,. ,

.

考查方向

本题考查面面垂直的证明,考查四棱锥的体积的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.

解题思路

AH垂直BC与点H,由此能求出四棱锥的体积.

易错点

棱锥的体积公式

1
题型:简答题
|
分值: 12分

已知等差数列满足,.数列的前n和为,且满足.

23.求数列的通项公式;

24.数列满足,求数列的前n.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

设等差数列的公差为,则,得

,得.

时,,得

,两式相减得,又

所以数列是首项为2,公比为2的等比数列,

数列的通项公式分别是.

考查方向

本题考查求数列的通项及求和,利用错位相减法是解决本题的关键,注意解题方法的积累,属于中档题.

解题思路

设等差数列的公差为,利用等差中项的性质及已知条件可得公差,进而可得数列的通项;利用可得公比和首项,进而可得数列的通项;

易错点

差、等比数列各自有一些重要公式和性质(略),这些公式和性质是解题的根本,用错了公式和性质,自然就失去了方向。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

,

所以

 

所以.

考查方向

本题考查求数列的通项及求和,利用错位相减法是解决本题的关键,注意解题方法的积累,属于中档题.

解题思路

利用,写出Tn的表达式,利用错位相减法及等比数列的求和公式即得结论.

易错点

用错位相减法求和时项数处理不当

1
题型:简答题
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分值: 10分

在△ABC中,abc为角ABC所对的三边,已知b2+c2a2=bc

17.求角A的值;

18.若,求c的长.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

(1)b2+c2a2=bc

 ,

∵0<A<π.

考查方向

本题考查了余弦定理,基本不等式,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握余弦定理是解本题的关键.

解题思路

利用余弦定理表示出cosA,已知等式变形后代入计算求出cosA的值,由A为三角形的内角,利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数;

易错点

三角形内角的范围

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

在△ABC中,

由正弦定理知:

.∴b=

考查方向

本题考查了余弦定理,基本不等式,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握余弦定理是解本题的关键.

解题思路

由a与cosA的值,利用余弦定理列出关系式,再利用完全平方公式变形,利用基本不等式求出b+c的最大值,即可确定出周长的最大值.

易错点

余弦定理公式

1
题型:简答题
|
分值: 12分

某地区有有小学21所,中学14所,大学7所,现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。

19.求应从小学,中学,大学中分别抽取的学生数目;

20.若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步的数据分析:

①列出所有可能的抽取结果;

②求抽取的2所学校均为小学的概率

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

从小学,中学,大学中分别抽取的学校数目为3,2,1

解析

从小学,中学,大学中分别抽取的学校数目为3,2,1

考查方向

本题主要考查了统计中分层抽样的意义,古典概型概率的计算方法,列举法计数的方法,属基础题

解题思路

利用分层抽样的意义,先确定抽样比,在确定每层中抽取的学校数目;

易错点

分层抽样的定义

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

3所小学记为  ,2所中学记为,大学记为

则抽取两所学校所有可能结果为{}共15种,从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件A)的所有可能结果为{},共3种

所以

考查方向

本题主要考查了统计中分层抽样的意义,古典概型概率的计算方法,列举法计数的方法,属基础题

解题思路

(i)从抽取的6所学校中随机抽取2所学校,所有结果共有

种,按规律列举即可;(ii)先列举抽取结果两所学校均为小学的基本事件数,再利用古典概型概率的计算公式即可得结果

易错点

古典概型的定义

1
题型:简答题
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分值: 12分

已知函数).

25.若,求函数的极值;

26.若是增函数,求实数的取值范围.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

极大值,极小值.

解析

,.

极大值,极小值.

考查方向

本题考查了利用导数求函数极值以及函数单调性,属于常规题,必须掌握.

解题思路

因为当函数的导数为0时,函数有极值,所以当a=0时,必须先在定义域中求函数f(x)的导数,让导数等于0,求x的值,得到极值点,在列表判断极值点两侧导数的正负,根据所列表,判断何时有极值.

易错点

对“导数为0”与“有极值”逻辑关系分辨不清,错把 为极值的必要条件当作充要条件

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

上恒成立,

,.

.

考查方向

本题考查了利用导数求函数极值以及函数单调性,属于常规题,必须掌握.

解题思路

因为上恒成立,分离参数结合基本不等式可求出a的取值范围.

易错点

一个函数在某个区间上单调增(减)的充要条件是这个函数的导函数在此区间上恒大(小)于等于0,且导函数在此区间的任意子区间上都不恒为0。切记导函数在某区间上恒大(小)于0仅为该函数在此区间上单调增(减)的充分条件。

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