• 职业资格类
  • 建筑类
  • 学历类
  • 财会类
  • 医药类
  • 全部考试
  • 教师招募
职业资格类
建筑类
学历类
财会类
计算机类
公务员
医药类
理科数学 广州市2017年高三第一次模拟考试
精品
|
立即下载

理科数学 热门试卷

X 查看更多试卷
试卷目录
1、单选题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
2、填空题
12
13
14
15
3、简答题
16
17
18
19
20
21
22
  • 真题试卷
  • 模拟试卷
  • 预测试卷
查看更多 >
单选题 本大题共11小题，每小题5分，共55分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

2.设，其中是实数，则

A1

B

C

D

正确答案

D

解析

由得

   解之得

考查方向

复数的运算、两复数相等的条件及复数的模的运算。

解题思路

利用复数的运算、两复数相等的条件，求出、，

即

若 则 

易错点

复数的运算。

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

3.等比数列的前项和为，若，则公比

A

B

C

D

正确答案

A

解析

 即

解题思路

1.由等比数列的性质得出，根据等比数列求和公示求出。

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

4.已知双曲线（）的渐近线方程为, 则双曲线的离心率为

A

B

C

D

正确答案

B

解析

因为双曲线的渐近线方程为，根据题意可知双曲线的渐近线方程为,

所以，即，  

考查方向

本题主要考查双曲线的渐近线方程公式、焦距和离心率的公式。

解题思路

1.由双曲线的渐近线方程公式求出和；2.根据焦距定义求出焦距，进而求出离心率。

易错点

双曲线的渐近线方程。

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

7.已知函数 ，则函数的图象是

 

A

B

C

D

正确答案

D

解析

      由反比例函数和二次函数的图像，故选D。

依题为R上减函数，且，则，又在上为增函数，且，则，故。

考查方向

指数函数与幂函数的单调性。

解题思路

由已知函数的解析式根据题中的变换，会求出新的函数的解析式，然后根据解析式判断函数的图形。

1.利用指数函数的单调性，当时是减函数，当时，此函数是增函数，从而比较出b和c的大小关系。2.利用幂函数的单调性，当   时，此函数是增函数，从而比较出与c的大小关系。

易错点

易把解析式写错。

xk.Com]8.设，， ，则的大小关系为

A

B.

C.

D.

指数函数与幂函数易混。

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

9.阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为

A7

B9

C10

D11

正确答案

B

解析

由程序框图知:算法的功能是求和,可得,

不满足条件,执行循环体,,

不满足条件,执行循环体,

不满足条件,执行循环体,

不满足条件,执行循环体,

满足条件,结束循环,输出的值为9

考查方向

本题考查了程序框图的循环结构.

解题思路

本题先由程序框图知:算法的功能是求和,根据的条件,求出最后结果.

易错点

结束循环的条件的确定.

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

11.如图, 网格纸上小正方形的边长为1, 粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积是

A

B

C

D

正确答案

D

解析

由三视图可知，该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其外接球相当于以俯视图为底面，和三棱锥等高的三棱柱的外接球。设底面为，，，由三视图可知，在中，由正弦定理得，其中是的外接圆半径，则，设球心到底面的距离为，根据正视图可知，用表示三棱锥的外接球半径，则，所以外接球的表面积是。

考查方向

由三视图会画出直观图，求三棱锥外接球的表面积。

解题思路

根据三视图画出直观图，把已知的条件在图中标出，先找出底面三角形的外接圆的圆心，求出，为底面三角形外接圆的半径，然后过圆心到底面的垂线，三棱锥的高的一半为，则球的半径，然后利用求出球的表面积。

易错点

不能正确的把三视图转化成直观图。

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

1.已知集合，，则

A

B

C

D

正确答案

B

解析

由可得，即集合A={}，由可得，即集合B=｛｝，根据交集定义可得={}。

考查方向

本题主要考查了不等式的解法，集合的表示，交集运算。

解题思路

1.利用绝对值不等式的解法化简集合A,利用一元二次方程不等式的解法化简集合B。   2.根据交集定义求出即可。故选B。

易错点

绝对值不等式的运算。

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

5.若将函数的图象向左平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是

A

B

C

D

正确答案

A

解析

考查方向

三角函数图形变换。

解题思路

首先把函数化成的形式，然后根据左加右减进行平移，找出所得函数关于轴对称的条件。

易错点

当函数图像向左平移个单位时易写成。

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

6.GZ新闻台做“一校一特色”访谈节目, 分A, B, C三期播出, A期播出两间学校, B期，C期各播出1间学校, 现从8间候选学校中选出4间参与这三项任务, 不同的选法共有

A140种

B420种

C840种

D1680种

正确答案

C

解析

先从8间学校中选出4间有(种)，然后在选出的4间学校中选出2间在A期播出的有(种)，最后把剩下的2间学校分配到B期、C期播出有(种)，由分步计数原理可得种。

考查方向

排列、组合、分步计算原理。

解题思路

先从8间候选学校中选出4间有多少种选法，选出之后从4间中选2间在A 期播出，剩下两间分配到B期和C期。

易错点

排列与组合的概念易混。

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

10.已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，直线与曲线相交于，两点，若，则

A

B

C

D

正确答案

B

解析

抛物线的焦点，准线的方程是，设点,由点P在直线上可知，所以，,因为,所以  ，解得   ，又直线经过点，所以直线的方程是，即，代入到抛物线方程得，所以,由抛物线的定义可知      ,所以 。

考查方向

直线与抛物线的关系和抛物线的定义。

解题思路

由抛物线方程求出焦点坐标和准线方程，设出M,N的坐标，利用找出等量关系，列出方程组，求M的坐标，经过焦点F,从而求出的直线方程，代入到抛物线方程里面，最后根据抛物线的定义求的值。

易错点

不能正确利用抛物线的定义。

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

12.若函数在上单调递增，则实数的取值范围是

A

B

C

D

正确答案

A

解析

    在上单调递增

在上恒成立

在上恒成立

在上恒成立

在上恒成立

时， 

设    

     

在上恒成立

在上单调递减      

考查方向

导函数与函数单调性的关系及恒成立问题。

解题思路

根据函数的单调性可知其导函数在上恒成立，然后由不等式分离参数，即  设  求出的最小值，从而求出的范围。

易错点

等号是否能取到问题。

填空题 本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。
1
题型：填空题
|
分值: 5分

14.按照国家规定, 某种大米质量(单位:kg)必须服从正态分布, 根据检测结果可知,某公司为每位职工购买一袋这种包装的大米作为福利, 若该公司有名职工, 则分发到的大米质量在kg以下的职工数大约为    .

正确答案

解析

由正态分布且可得

所以分发到质量在kg以下的职工数大约为，故答案为40。

考查方向

正态分布

解题思路

根据正态分布求出的概率，根据公司的总数求出分发到大米质量在kg以下的职工人数。

易错点

易把写成。

1
题型：填空题
|
分值: 5分

13.已知菱形的边长为， , 则________．

正确答案

解析

考查方向

向量间的运算。

解题思路

运用转化思想把未知向量转化为已知向量进行运算。

易错点

向量的夹角问题。

1
题型：填空题
|
分值: 5分

15.已知满足约束条件若的最大值为4，则  .

正确答案

解析

根据约束条件画出可行域，如图所示由

可得，又  该直线经过A点时截距最小，而最大

解之得所以故而

考查方向

线性规划的应用。

解题思路

根据约束条件画出可行域，把化成的形式，找出在A 处取得最大值，求出A的坐标，代入中，从而求的值。

易错点

找错在哪个点时取到最大值。

1
题型：填空题
|
分值: 5分

16.在数列中,,,对所有正整数均有，则  .

正确答案

解析

由可得从而求出分别为2，8，6，-2，-8，-6，2，8，6，由此看出此数列是以6为周期的数列，而每个周期的和为02017=3366+1所以=2

考查方向

由递推公式找出规律，然后求和。

解题思路

利用递推公式找出数列的规律从而进行求和。

易错点

周期找错。

简答题（综合题） 本大题共82分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型：简答题
|
分值: 12分

已知△的内角,,的对边分别为，，，若，.

17.求；

18.若, 求.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

因为，，

由余弦定理得,即.   ……………………2分

所以.     …………………………………………4分

由于, 所以.            …………………………………………6分

考查方向

余弦定理的运用。

解题思路

第一问：根据余弦定理求出。

易错点

不写的范围,由直接写

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

法1: 由及, 得,   ……………………7分

即,    ………………………………………………………………8分

解得或(舍去).    …………………………………………9分[来源:学+科+网Z+X+X+K]

由正弦定理得,           …………………………………………10分

得.  ………………………………………12分

法2: 由及正弦定理得,   …………………………………………7分

得.              …………………………………………8分

由于, 则,

则.           …………………………………………9分

由于, 则.   ………………………………………10分

所以

 ………………………………………11分

. ……………………………………………………………12分

考查方向

正弦定理的运用。

解题思路

第二问：法1：由及求出或(舍去)

再由正弦定理求出。法2：直接由正弦定理求出然后求出，再由三角函数的关系求出。

易错点

不写B的范围，直接求出。

1
题型：简答题
|
分值: 12分

某产品按行业生产标准分成个等级，等级系数依次为…，其中为标准，为标准. 已知甲厂执行标准生产该产品，产品的零售价为元/件; 乙厂执行标准生产该产品，产品的零售价为元/件，假定甲, 乙两厂的产品都符合相应的执行标准.

已知甲厂产品的等级系数的概率分布列如下所示：

且的数学期望, 求的值;

注: ①产品的“性价比”；②“性价比”大的产品更具可购买性.

19.已知甲厂产品的等级系数的概率分布列如下所示：

且的数学期望, 求的值;

20.为分析乙厂产品的等级系数，从该厂生产的产品中随机抽取件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下:

用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数的数学期望；

21.在（19）,（20）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可

购买性？说明理由.

注: ①产品的“性价比”；②“性价比”大的产品更具可购买性.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

解:, 即,  ① ……………………1分

又由的概率分布列得,  ② ……………………2分

由①得    …………………………………………………………4分

考查方向

期望

解题思路

1.由期望的算法找出与的等量关系，再由所有概率之和等于1找到一个等量关系，从而求出与。

易错点

只用的数学期望一个条件，没有用这个条件。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由已知得，样本的频率分布表如下：

………………………………………………………………5分

用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得等级系数的概率分布列如下：

………………………………………………………………6分

所以.  ……………7分

即乙厂产品的等级系数的数学期望为.  ……………………………………………8分

考查方向

期望与分布列。

解题思路

根据样本列出频率分布表格，然后转化为概率分布表格，最后由期望算法求出。

易错点

没有把频率分布表格转化为概率分布表格。

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

乙厂的产品更具可购买性.

解析

乙厂的产品更具可购买性，理由如下：

因为甲厂产品的等级系数的数学期望等于, 价格为元/件，所以其性价比为，

………………………………………………………………………………9分

因为乙厂产品的等级系数的期望等于, 价格为元/件，所以其性价比为，

……………………………………………………………………………10分

据此，乙厂的产品更具可购买性.       ……………………………………………12分

考查方向

性价比。

解题思路

根据期望和价格求出性价比那个性价比大更具可购买性。

易错点

性价比是没有认准。

1
题型：简答题
|
分值: 12分

已知动圆与圆相切，且与圆相内切，记圆心的轨迹为曲线.

24.求曲线的方程；

25.设为曲线上的一个不在轴上的动点，为坐标原点，过点作的平行

线交曲线于两个不同的点, 求△面积的最大值．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

曲线的方程为.

解析

设圆的半径为, 圆心的坐标为，

由于动圆与圆相切，且与圆相内切，

所以动圆与圆只能内切.                  …………………………………1分

所以                          …………………………………2分

则.                …………………………………3分

所以圆心的轨迹是以点为焦点的椭圆,

且, 则.

所以曲线的方程为.            …………………………………4分

考查方向

本题考查了椭圆的方程。

解题思路

根据动圆与两定圆相切，求出，从而求出, , ,然后求出椭圆方程。

易错点

椭圆的轨迹方程.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

曲线的方程为.

解析

设，直线的方程为，

由 可得，

则.     …………………………………5分

所以   …………………………………6分

                    …………………………………7分

因为，所以△的面积等于△的面积.  …………………8分

点到直线的距离. ……………………………9分

所以△的面积.

…………………………………10分

令，则 ，.

设，则.

因为, 所以

所以在上单调递增.[来源:学科网]

所以当时, 取得最小值, 其值为.  …………………………………11分

所以△的面积的最大值为.         …………………………………12分

说明: △的面积.

考查方向

直线与椭圆的位置关系和求三角形面积.

解题思路

利用韦达定理找出，的关系，然后求出，用m表示点到的距离, ,把表示成关于m的函数，求出的最大值。

易错点

求面积.

1
题型：简答题
|
分值: 12分

如图, 平面，平面, △是等边三角形，,

是的中点.

22.求证：;

23.若直线与平面所成角的正切值为，求二面角的余弦值.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

因为△是等边三角形，是的中点,

所以. …………………………………1分

因为平面, 平面,

所以. …………………………………2分

因为,

所以平面.    ……………………3分

因为平面,

所以.    ……………………………4分

考查方向

本题主要考查了面面垂直的证明。

解题思路

由线线垂直证明线面垂直，再由线面垂直证明线线垂直。

易错点

线线垂直推出面面垂直。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

二面角的余弦值为.

解析

法1: 以点为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，过且

与直线平行的直线为轴，建立空间直角坐标系.

因为平面,

所以为直线与平面所成角. ……………………………………5分

由题意得, 即,…………………………………6分

从而.

不妨设, 又, 则, .…………………………7分

故,, , .  ……………………………8分

于是, ,,,

设平面与平面的法向量分别为,

由   得 令,得,

所以.                      …………………………………9分

由   得 令,得, .

所以.                 …………………………………10分

所以.               …………………………………11分

所以二面角的余弦值为.        …………………………………12分

法2: 因为平面,

所以为直线与平面所成角.   …………………………………5分

由题意得, 即,…………………………………6分

从而.

不妨设, 又,

则, , .  …………………………………7分

由于平面,平面, 则∥.

取的中点, 连接, 则.

在Rt△中, ,

在Rt△中, ,

在Rt△中, ,

取的中点, 连接,, ,

则.                      …………………………………8分

所以为二面角的平面角.     …………………………………9分

在Rt△中, ,

在Rt△中, ,

在Rt△中, ,

因为,                  …………………………………10分

所以.                          …………………………………11分

所以二面角的余弦值为.         …………………………………12分

考查方向

求二面角的余弦值。

解题思路

建立空间直角坐标系构造空间向量,利用公式求最后结果。

易错点

空间直角坐标系的建立。

1
题型：简答题
|
分值: 12分

设函数. 若曲线在点处的切线方程为（为自然对数的底数）.

26.求函数的单调区间；

27.若，试比较与的大小，并予以证明.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

函数的单调递减区间是, 单调递增区间是

解析

函数的定义域为.

. ………………………………………………………………1分

依题意得，即          ……………………3分

所以.        ………………………………………………………………4分

所以，.

当时, ; 当时, .

所以函数的单调递减区间是, 单调递增区间是.………………6分

考查方向

导数的应用。

解题思路

由切线方程求出斜率和切点,利用和找出关于、的等量关系，求、。然后对求导判断单调性。

易错点

函数求导。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

当时，

解析

当时，.

等价于，

也等价于. ………………………………………7分

不妨设，

设（）,

则.  …………………………………………………………8分

当时，，所以函数在上为增函数，

即，         ……………………9分

故当时，（当且仅当时取等

号）.

令，则，             …………………………………………10分

即（当且仅当时取等号），……………11分

综上所述，当时，（当且仅当时取等号）.

………………………………………………………………12分

考查方向

导数的应用，比较大小。

解题思路

根据单调性比较与的大小。

易错点

忘记写当且仅当时取等号和当且仅当时取等号这样的条件。

1
题型：简答题
|
分值: 12分

选修4-5：不等式选讲

已知，不等式的解集是.

30.求的值；

31.若存在实数解，求实数的取值范围.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由, 得，即.         ……………………1分

当时，.  …………………………………………………………2分

因为不等式的解集是

所以  解得…………………………………………………………3分

当时，.   …………………………………………………………4分

因为不等式的解集是

所以  无解.      …………………………………………………………5分

所以

考查方向

绝对值不等式

解题思路

本题先对进行去绝对值，和是同一个不等式，从而得到  所以  解得

易错点

同一个不等式对应相等。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

实数的取值范围是.

解析

因为………………7分

所以要使存在实数解，只需.   ………………8分

解得或.     ………………………………………………………9分

所以实数的取值范围是.  …………………………10分

考查方向

不等式放缩公式

解题思路

第二问利用不等式的性质进行放缩。

易错点

对a进行分类讨论。

1
题型：简答题
|
分值: 10分

选修4－4：坐标系与参数方程

以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位.已知直线l的参数方程为为参数, 曲线的极坐标方程为.

28.求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;

29.设直线与曲线C相交于两点, 当变化时, 求的最小值.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

曲线C的直角坐标方程为

解析

由消去得,    ……………………1分

所以直线的普通方程为.       ……………………2分

由, 得,            ……………………3分

把代入上式, 得,

所以曲线C的直角坐标方程为.   …………………………………………5分

考查方向

参数方程与普通方程的互化, 极坐标方程与普通方程的互化。

解题思路

先把参数方程消参变为

根据代入可得到普通方程。

易错点

极坐标方程与普通方程的互化

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

的最小值为4.

解析

将直线l的参数方程代入, 得, ………………6分

设A、B两点对应的参数分别为,

则,  ,    …………………………………………7分

所以 . ……9分

当时, 的最小值为4.       …………………………………………10分

考查方向

参数方程参数的意义

解题思路

先把参数方程代入到抛物线得普通方程里面，根据参数方程参数的意义从而求出值。

易错点

参数方程参数的意义

点击 “立即下载”

即可下载本试卷，含解析哦

知道啦