理科数学 西安市2017年高三第二次模拟考试
精品
|
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

4.若命题对任意的,都有,则┐p为(   )

A不存在,使得

B存在,使得

C对任意的,都有

D存在,使得

正确答案

D

解析

全称命题的否定是特称命题,所以选D.

考查方向

本题主要考查全称命题的否定是特称命题;特称命题的否定是全称命题。

解题思路

全称命题的否定是特称命题,所以选D.

易错点

┐p表示否命题,全称命题的否定只否结论。

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

5.在等比数列中,,公比为,前项和为,若数列也是等比数列,则等于(   )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

=4+4q,;

=4+4q+4,+4q+6, 数列{}为等比数列,所以可得=()(),解得q=3.故选C

考查方向

本题主要考查等比数列,等比数列通项及前n项和。  

解题思路

先求出 ,因为成等比数列,可得=()(),解得q=3.

易错点

等比的性质及计算。

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

1.复数在复平面上对应的点位于(   )

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

正确答案

B

解析

==,对应的点在第二象限. 故选B.

考查方向

本题主要考查复数与平面内点的对应关系. 

解题思路

将复数化为a+bi的形式,即可解.

易错点

复数化简;复数与平面内点的对应关系

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

2.集合,则PQ=(   )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

P={x|-3Q={-1,0,1,2},故选D.

考查方向

本题主要考查集合化简计算,集合的交集运算. 

解题思路

化简P、Q集合,直接求交集运算.

易错点

集合的交集运算.

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

3.已知,则等于(   )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

因为 ,,所以 ,所以tan , tan=,故选C.

考查方向

本题主要考查同角三角函数关系。恒等变换公式的应用  

解题思路

先求双弦,再求正切,进而由正切和角公式求 tan

易错点

忽略角的范围.

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

6.已知向量,则向量的夹角的余弦值为(   )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

因为向量a=(1,1),2a+b=(4,2),所以b=(2.0),所以ab=2,|a|=|b|=2,所以cos==,故选C.

考查方向

本题主要考查向量的坐标运算,向量的数量积及夹角。   

解题思路

先解出 b=(2.0),再用数量积的变形公式即可求解。

易错点

数量积及模的运算。

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

7.函数是偶函数的充要条件是(   )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

化简f(x)=2sin(2x+),若f(x)为偶函数,则f(-x)= f(x),即有2sin(-2x+)= 2sin(2x+),即-2x+=+2k,k,整理得=+ k,k,故选A.

考查方向

本题主要考查函数的奇偶性,辅助角公式的应用,简单三角方程的解法.  

解题思路

根据偶函数的定义可得 f(-x)= f(x),2sin(-2x+)= 2sin(2x+),解三角方程即可.

易错点

三角方程sin(-2x+)= sin(2x+)的解法.

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

8.执行如下图所示的程序框图(算法流程图),输出的结果是(   )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

执行程序,a=1,b=2;c=a+b=3,3<2016?成立;

a=2,b=9,c= a+b=11, 11<2016?成立;

a=9,b=1=121,c=9+121=130, 130<2016?成立;

a=121,b=,c=1+<2016?不成立,所以输出的结果为a=121.故选B.

考查方向

本题主要考查判断结构语句,程序框图的应用。  

解题思路

按照程序运行过程进行,即可求解

易错点

判断结构处理。

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

9.双曲线的离心率为,则的最小值为(   )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

因为离心率为2,所以c=2a,又 ,所以=,故选A.

考查方向

双曲线的离心率,均值不等式的应用.  

解题思路

先通过离心率及双曲线中a,b,c关系,得到 ,将所求式子换元,转化为均值不等式,即可求解.

易错点

均值不等式应用的条件.

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

12.已知中,分别为角所对的边,且

,则的面积为(   )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

由正切和角公式可得, =,所以A+B=12,即C=6,由余弦定理可得ab,又因为a=4,b+c=5,解得b=1.5,所以,故选C.

考查方向

本题主要考查和角正切公式;

解题思路

1.先由正切和角公式求角C, 2.利用余弦定理得到ab,再结合题中的两个数据,求得b=1.5,再利用代入求面积。故选C

易错点

余弦定理, 正切和角公式.

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

10.如果实数满足条件,那么的最大值为(   )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

z= , 设m=y=2x-m,由数形结合可知,当经过点B(0,-1)时,m有最大值,得m=1,此时z有最大值2.故选B.

考查方向

本题主要考查线性规划,数形结合的应用能力.  

解题思路

1.画可行域;2.处理目标函数 z=;3. 设m=求m的最大值,即可求出z的最大值。

易错点

目标函数的转化

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

11.已知偶函数,当时,. 设,则(   )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

当x 时,y=sinx,y=都是增函数,所以f(x)= =sinx+也为增函数,又因为f(x+)为偶函数,所以f(-x+)= f(x+),所以f(2)=f(), f(3)=f(),因为0,所以f(),即,c,故选D.

考查方向

本题主要考查函数的基本性质,具体考查函数的单调性,奇偶性等.  

解题思路

1.先证明f(x)为增函数,再利用y= f(x+)是偶函数,对所求的函数值进行合理转化,即可比较大小。

易错点

函数性质综合应用.

填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
|
分值: 5分

13.设是等差数列的前项和,已知,则       .

正确答案

49

解析

d= ,又因为所以,所以=49.

考查方向

本题主要考查等差数列的通项及前n项和公式.  

解题思路

1.先解d=2;2.再求首项 ,3.代入等差数列前n和公式即可解 。

易错点

计算过程中,易出现符号上的错误.

1
题型:填空题
|
分值: 5分

15.设为抛物线的焦点,与抛物线相切于点的直线轴交于点,则       .

正确答案

9

解析

 ,切线的斜率为2,所以切线方程l:y+4=2(x+4),令y=0,x=-2,所以Q(-2,0),又F(0,-1),所以=(-2.-4),=(2.-1),因为=0,所以∠PQF=9.

考查方向

本题主要考查导数,曲线的切线方程,向量的夹角。  

解题思路

1.利用导数求切线方程;2.求Q点坐标;3.利用数量积求角。

易错点

切线的求法,数量积的应用

1
题型:填空题
|
分值: 5分

14.直线与函数的图象恰有三个公共点,则实数的取值范围是       .

正确答案

[-1,2)

解析

由图象可知,直线y=x与y=2交点坐标为(2,2),与y=的交点横坐标为-1,-2,所以m的范围是[-1,2) .

考查方向

本题主要考查函数的图象的应用。  

解题思路

画出两段函数的图象,再求出直线y=x与抛物线交点横坐标为-1,-2,,利用数形结合即可求解。

易错点

交点和分界线确定不准,特别是端点值的取舍.

1
题型:填空题
|
分值: 5分

16.如右图,在小正方形边长为的网格中画出了某多面体的三视图,

则该多面体的外接球表面积为       .

正确答案

.

解析

画出直观图为三棱锥S-ABC,建立如图所示的坐标系,由三视图的数据可知,OA=OC=2,OB=OS=4,球心在面xoz上,设球心为I(x,0,z),由IB=IS=IC可知

=,解得x=z=1.5,所以R=|BI|=,所以球的表面积S=4.

考查方向

本题主要考查几何体三视图及外接球相关问题.  

解题思路

由三视图,借助正方体画出直观图,多面体为三棱锥,建立空间坐标系,确定球心及半径即可求解。

易错点

三视图还原不出来,导致外接球无法求半径.

简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
|
分值: 12分

17.(本小题满分分)

设等差数列的前项和为,若,且,记,求

正确答案

解析

设等差数列的公差为,则.

所以

.

……………… 6分

所以.

所以.

所以.    …………12分

考查方向

本题主要考查等差数列通项及前n项和,裂项法求数列前n项和。

解题思路

1.先解方程,求出首项和公差;2.写出{}通项,再裂项求数列项n和

易错点

1.首项与公差的计算;2.裂项后整理.

1
题型:简答题
|
分值: 12分

(本小题满分分)

如图,是圆的直径,点在圆上,于点平面

20.证明:

21.求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

平面平面

.又

平面

平面. ………………………………………… 3分

是圆的直径,

平面平面

都是等腰直角三角形.

,即(也可由勾股定理证得).

,     平面

平面.……………………………………………………6分

考查方向

本题主要考查空间的线线垂直证明

解题思路

1.先通过线面垂直证 EM⊥BM; 2.再证EM⊥FM; 3.再证EM⊥面MBF. 而BF,即可得证。

易错点

线面垂直的判定与性质的综合应用

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

如图,以为坐标原点,所在的直线分别为轴、轴建立空间直角坐标系.

由已知条件得:

设平面的法向量为

. …………………………………9分

由已知平面,所以取面的法向量为  .

设平面与平面所成的锐二面角为

.

平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值为.…………………………12分

考查方向

本题以三棱锥为载体,考查线与平面垂直的性质,求二面角等问题。本题考查学生的空间想象能力,推理论证能力和运算求解能力。

解题思路

1.建系;2.求两个平面的法向量;3.求法向量和夹角;4.利用向量求锐二面角的余弦值。

易错点

空间坐标系的建立及点坐标的确定。

1
题型:简答题
|
分值: 12分

(本小题满分分)

如图,在中,已知点分别在边上,且.

18.用向量表示

19.设,,,求线段的长.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由题意可得:

考查方向

本题主要考查向量的合成与分解以及共线向量的相关计算。

解题思路

先在三角形BDE分解,再由共线表示为,线性关系,再利用三角形ABC进一转化为关系,即可求解。

易错点

向量加法与减法法则中向量方向。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

可得:

.故.

考查方向

本题主要考查求向量的模

解题思路

直接利用公式|a+b=即可求解。

易错点

忘记开方,错得DE=7.

1
题型:简答题
|
分值: 12分

(本小题满分分)

已知圆和定点,由圆外一点向圆引切线,切点为,且满足

22.求实数间满足的等量关系;

23.求线段长的最小值;

24.若以为圆心所作的圆与圆有公共点,试求半径取最小值时圆的方程.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

2a+b-3=0

解析

因为Q为切点,,由勾股定理有.

又由已知,故.即.  化简得实数ab间满足的等量关系为:2a+b-3=0.

考查方向

本题主要考查直线与圆相切的性质.

解题思路

由切线的性质,结合勾股定理有.再利用题中的等量关系,即可转化为a,b的等式关系。

易错点

直线与圆相切用代数条件易出错.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由(Ⅰ)知,点在直线上,

,即求点 到直线的距离.

.

考查方向

本题主要考查点到直线的距离.

解题思路

点P在直线运动,所以AP距离即为点线距离。由点到直线的距离公式直接求解.

易错点

没有利用数形结合,找不到P的位置而无法求解.

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

R最小值为;圆的方程:

解析

设圆的半径为,因为圆与圆有公共点,圆的半径为1,

所以  即.

故当时,  此时, .

所以半径取最小值时圆的方程为:

考查方向

本题主要考查圆与圆的位置关系。

解题思路

1.先求半径R的限制条件,||OP|-1|; 2.利用换元及二次函数得到|OP|=,进而求出R最小值为,此时圆的方程为:

易错点

半径R的限制条件

1
题型:简答题
|
分值: 10分

选做题 (本小题满分分)选修:坐标系与参数方程选讲.

在平面直角坐标系中,曲线为参数,实数),曲线

为参数,实数). 在以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线交于两点,与交于两点. 当时,;当时,.

28.求的值;

29.求的最大值.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

a=0.5;b=1

解析

化为普通方程为,其极坐标方程为

由题可得当时,,∴.

化为普通方程为,其极坐标方程为,

由题可得当时,|OB|=,所以b=1.

考查方向

本题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识,以及极坐标方程与平面直角坐标方程的互化;极坐标方程中、的几何意义,同时考查学生的数形结合思想.

解题思路

1.先化参数方程为普通方程,再将方程化为极坐标方程,根据极坐标方程中的几何意义求得a=0.5,b=1.

易错点

三种方程互化及极坐标方程中的几何意义

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

1+

解析

的值可得的方程分别为,

. 因为 ,所以的最大值为1+ ,当=时,即时取得。

考查方向

本题主要考查极坐标方程的应用及三角函数的最值。

解题思路

先写出两曲线的极坐标方程,代入所求关系式,得到关系的三角函数,进一步利用三角函数转化即可求得最大值。

易错点

极坐标方程的应用,三角函数最值求解。

1
题型:简答题
|
分值: 12分

(本小题满分分)

已知函数).

25.当时,求函数的极值点;

26.若函数在区间上恒有,求实数的取值范围;

27.已知,且,在(2)的条件下,证明数列是单调递增数列.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

函数的极大值点为x=-,极小值点为 x=

解析

时,

.

得:.

,且时,时,.

所以,函数的极大值点为x=-,极小值点为 x=

考查方向

本题主要考查函数与导数的相关知识,具体涉及到导数的运算;利用导数研究函数的单调性;函数的极值;考查学生解决问题的综合能力。

解题思路

1.求导;2.求单调区间;3.求极值点。

易错点

函数的定义域及导数

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

因为,由,得

.

(∵),∴.

考查方向

本题主要考查函数的导数及函数的恒成立问题

解题思路

1.先求导;2.代入不等式,并进行转化,(0

易错点

函数的定义域限制

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

①当时,,又, ∴,且

.

,即当时结论成立.

②假设当时,有,且,则当时,

, 即当时结论成立.

由①,②知数列是单调递增数列.

考查方向

本题主要考查数学归纳法

解题思路

1.先验证初值;2.假设n=k时命题成立;3.利用假设推得也成立,4.由以上可证得数列{}是单调递增数列.

易错点

由假设到n=k+1时的证明

1
题型:简答题
|
分值: 10分

选做题(本小题满分分)选修:不等式选讲.

设函数,实数).

30.若,求实数的取值范围;

31.求证: .

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

,∴,即

解得.

考查方向

本题主要考查绝对值不等式及二次不等式

解题思路

1.代入x=0,根据去绝对值,然后解二次不等式,2.与前提条件取交集;

易错点

a的取值大前提条件。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

,

时,;当时,

时,.

,当且仅当时取等号,

.

考查方向

本题主要考查不等式的相关知识,具体涉及到绝对值不等式的解法及不等式证明等内容。同时考查学生的化归与转化思想.

解题思路

1.先根据a<0,将函数写成分段函数;2.根据每一段函数的增减性,结合图象,最小为,再由均值不等式可得当a=,进而得证。

易错点

确定分段函数的值域。

点击 “立即下载”

即可下载本试卷,含解析哦

知道啦