理科数学 热门试卷

连结AC1，则△ACC1，△B1C1C都是正三角形，

取CC1中点O，连结OA，OB1，

则CC1⊥OA，CC1⊥OB1，

∵OA∩OB1=O，∴CC1⊥平面OAB1，

∵AB1⊂平面OAB1，∴CC1⊥AB1．

由21题知OA=OB1=3，

又AB1=3，∴OA2+OB12=AB12，

∴OA⊥OB1，OA⊥平面B1C1C，

如图，分别以OB1，OC1，OA为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，

则C（0，﹣，0），B1（3，0，0），A（0，0，3），C1（0，，0），A1（0，2，3），D1（0，，），

设平面CAB1的法向量=（x，y，z），

∵=（3，0，﹣3），=（1，﹣，1），

∴，取x=1，得=（），

设平面AB1D1的法向量=（a，b，c），

∵=（0，，﹣），=（﹣3，，），

∴，取b=1，得=（），

∴cos＜＞===，

由图知二面角C﹣AB1﹣D1的平面角为钝角，

∴二面角C﹣AB1﹣D1的余弦值为．

∵F1，F2为椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点，

D，E是椭圆的两个顶点，|F1F2|=2，|DE|=，

∴，解得a=2，b=1，c=，

∴椭圆C的标准方程为=1．

设A（x1，y1），B（x2，y2），则P（，y1），Q（），

由OP⊥OQ，即=0，（*）

①当直线AB的斜率不存在时，S=|x1|×|y1﹣y2|=1．

②当直线AB的斜率存在时，设其方程为y=kx+m，m≠0，

联立，得（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4=0，

△=16（4k2+1﹣m2），，

同理，，代入（*），整理，得4k2+1=2m2，

此时，△=16m2＞0，

AB=|x1﹣x2|=，

h=，∴S=1，

综上，△ABC的面积为1．

由题意可得数列为等差数列，首项，公差，

∴，,

∴由等差数列前项和公式可知：此看台共有个座位.

，

数列的前20项和，

∴，两式相减得：,

∴，

．

设“审核过程中只通过两道程序”为事件A，则．

每部该智能手机可以出厂销售的概率为．由题意可得X可取0，1，2，3，则，， 所以的分布列为：

故．

可化为，

故其极坐标方程为．

将代入，得，

∴，

∴．

函数f（x）=4x2+﹣a，

则y=xf（x）=4x3+1﹣ax的导数为y′=12x2﹣a，

由题意可得12﹣a=0，解得a=12，

即有f（x）=4x2+﹣12，

f′（x）=8x﹣，

可得曲线在点（1，f（1））处的切线斜率为7，切点为（1，﹣7），

即有曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y+7=7（x﹣1），

即为.

由f（x）=4x2+﹣a，导数f′（x）=8x﹣，

当x＞时，f′（x）＞0，f（x）递增；当x＜0或0＜x＜时，f′（x）＜0，f（x）递减．

可得x=处取得极小值，且为3﹣a，

由f（x）有两个零点，可得3﹣a=0，即a=3，零点分别为﹣1，．

令t=g（x），即有f（t）=0，可得t=﹣1或，

则f（x）=﹣1﹣b或f（x）=﹣b，

由题意可得f（x）=﹣1﹣b或f（x）=﹣b都有3个实数解，

则﹣1﹣b＞0，且﹣b＞0，即b＜﹣1且b＜，

可得，即有．

则的范围是．