理科数学 太原市2017年高三第一次联合考试
精品
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单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
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分值: 5分

3.下列命题正确的个数为

①“都有”的否定是“使得”; ②“”是“”成立的充分条件; ③命题“若,则方程有实数根”的否命题

A0

B1

C2

D3

正确答案

B

解析

①“都有”的否定是“使得,错误;

②“”是“”成立的必要条件,错误;

③命题“若,则方程有实数根”的否命题是,若,则方程没有实数根是正确的.

考查方向

本题考查命题的否定,充分、必要条件和否命题.

解题思路

①先写出对应的命题,再判断是否正确,②从充分性和必要性两个方面考虑

易错点

注意否命题和命题的否定的区别.

1
题型: 单选题
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分值: 5分

4、某几何体的三视图如图所示,则该三视图的体积为

A

B

C

D

正确答案

A

解析

几何体为一个半球内含一个圆锥,其体积为,选A.

考查方向

本题考查三视图.

解题思路

由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图,再求其体积.

易错点

不能想象出几何体而无从下手.

1
题型: 单选题
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分值: 5分

6.阅读右边的程序框图,运行相应的程序,当输入N=6时,输出的s=

A62

B64

C126

D124

正确答案

A

解析

考查方向

本题考查程序框图

解题思路

先明晰算法及流程图的相关概念,包括选择结构、循环结构、伪代码,其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件,更要通过循环规律,明确流程图研究的数学问题,是求和还是求项.

易错点

不能正确找出规律而致错

1
题型: 单选题
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分值: 5分

7.已知双曲线E:的右焦点为F,圆C:与双曲线的渐近线交于A,B,O三点(O为坐标原点).若为等边三角形,则双曲线E的离心率为

A

B2

C

D3

正确答案

B

解析

由题意得选B.

考查方向

本题考查双曲线的性质

解题思路

为等边三角形先得出渐近线的斜率,再由a,b,c的关系消掉b得到a,c的关系式,从而得出答案.

易错点

没有熟记渐近线而致错

1
题型: 单选题
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分值: 5分

1.已知集合,集合,则等于

A

B

C

D

正确答案

C

解析

,所以=.

考查方向

本题考查集合的交集及其运算.

解题思路

1、先解出集合B,可得B=[-2,2].2、求出A与B的交集可得结果.

易错点

有些同学会把交集,并集弄混.

1
题型: 单选题
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分值: 5分

2.已知复数满足,则=

A

B

C

D5

正确答案

D

解析

考查方向

本题重点考查复数的基本运算和复数的概念.

解题思路

等式两边对复数同时求模,可得答案.

易错点

不知道如何求复数的模而致错.

1
题型: 单选题
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分值: 5分

5.函数的图象大致是

A

B

C

D

正确答案

C

解析

为偶函数,所以排除A;当时,

故排除B;当时,,故排除D,故选C.

考查方向

本题考查函数图象

解题思路

先研究函数性质,再得出图象

易错点

不能正确把握函数性质而不能找出正确答案.

1
题型: 单选题
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分值: 5分

8.向量满足,且 ,则的夹角的余弦值为

A0

B

C

D

正确答案

B

解析

考查方向

本题考查向量的夹角

解题思路

通过两个条件分别得出,再套向量的夹角公式可得答案.

易错点

没有得出而无从下手

1
题型: 单选题
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分值: 5分

9.已知的展开式中没有常数项,则n不能是

A5

B6

C7

D8

正确答案

D

解析

因为所以无解,因此选D.

考查方向

本题考查二项式定理

解题思路

写出第r+1项,再由条件得出答案.

易错点

不理解展开式中没有常数项的含义

1
题型: 单选题
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分值: 5分

10.不透明的袋子内装有相同的五个小球,分别标有1-5五个编号,现有放回的随机摸取三次,则摸出的三个小球的编号乘积能被10整除的概率为

A

B

C

D

正确答案

A

解析

考查方向

本题考查古典概型

解题思路

找出总的基本事件个数及所求的基本事件个数,可得概率.

易错点

不能正确找出摸出的三个小球的编号乘积能被10整除的基本事件个数而致错.

1
题型: 单选题
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分值: 5分

11.已知函数> 0),若且在上有且仅有三个零点,则=

A

B2

C

D

正确答案

D

解析

,即因为函数在上有且仅有三个零点,所以,因此,选D.

考查方向

本题考查三角函数解析式

解题思路

首先由条件得出,再由函数在上有且仅有三个零点得出答案.

易错点

函数在上有且仅有三个零点得出

1
题型: 单选题
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分值: 5分

12.已知函数,若不等式< 0对任意均成立,则的取值范围为

A

B

C

D

正确答案

A

考查方向

本题考查函数性质及基本不等式

解题思路

先判断出函数的奇偶性及单调性,分离参数后利用基本不等式得出答案.

易错点

分离参数,利用基本不等式求范围是关键

填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
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分值: 5分

13.抛物线的准线方程为             .

正确答案

解析

,所以准线方程为

考查方向

本题考查抛物线准线方程

解题思路

先化成标准方程,可得准线方程

易错点

未化成标准方程

1
题型:填空题
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分值: 5分

14.设函数是定义在上的奇函数,且对任意的,当时,,则=             .

正确答案

-2

解析

考查方向

本题考查函数性质

解题思路

先由条件得出函数周期,再利用周期求值.

易错点

不能正确得出周期

1
题型:填空题
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分值: 5分

15.已知满足约束条件,若恒成立,则实数的取值范围为             .

正确答案

解析

可行域为一个三角形ABC及其内部,其中,直线过点B时取最大值6,而恒成立等价于

考查方向

本题考查线性规划

解题思路

先作出可行域,,再求出 的最大值,可得答案.

易错点

恒成立,不能转化为求最值.

1
题型:填空题
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分值: 5分

16.已知ΔABC是斜三角形,角A,B,C所对的边分别为,若,则ΔABC的面积为        .

正确答案

解析

考查方向

本题考查解三角形

解题思路

首先利用正弦定理得出角C,再由三角公式及正弦定理得出边a与b的关系,再由余弦定理及三角形面积公式可得答案.

易错点

不能化简而致错。

简答题(综合题) 本大题共90分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
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分值: 12分

17.已知数列的前项和,其中.

(I)求的通项公式;

(II)若,求的前项和.

正确答案

(I)(II)

解析

(I)当时,,解得

时,

化简整理得

因此,数列是以为首项,为公比的等比数列.

从而,

(II)由(I)可得,

考查方向

本题考查由求,错位相减法求和.

解题思路

(I)由,注意分类讨论:当时,,解得;当时, ,即,因此数列是以为首项,为公比的等比数列,最后由等比数列通项公式得(II)由于为等差乘等比型,因此求和要用错位相减法:即求,注意作差时项的符号变化,求和时项数的确定

易错点

错位相减法求和易出错

1
题型:简答题
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分值: 12分

19.甲、乙两人组成“火星队”参加投篮游戏,每轮游戏中甲、乙各投一次,如果两人都投中,则“火星队”得4分;如果只有一人投中,则“火星队”得2分;如果两人都没投中,则“火星队”得0分.已知甲每次投中的概率为,乙每次投中的概率为;每轮游戏中甲、乙投中与否互不影响,假设“火星队”参加两轮游戏,求:

(I)“火星队”至少投中3个球的概率;

(II)“火星队”两轮游戏得分之和X的分布列和数学期望EX.

正确答案

(I)(II)X的分布列为

EX=

解析

(Ⅰ)设事件为“甲第次投中”,事件为“乙第次投中”由事件的独立性和互斥性

答:“星队”至少投中3个球的概率为.   (每一种情形给1分)………5分

(Ⅱ)X的所有可能的取值为0,2,4,6,8,             ……………6分

, ,  , 

…………………………………………10分

∴X的分布列为

…………11分

       …………12分

考查方向

本题考查互斥事件概率,概率分布与数学期望

解题思路

易错点

分布列中概率的计算

1
题型:简答题
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分值: 12分

18.如图,菱形ABCD的中心为O,四边形ODEF为矩形,平面ODEF平面ABCD,DE=DA=DB=2

(I)若G为DC的中点,求证:EG//平面BCF;

(II)若,求二面角的余弦值.

正确答案

(I)见解析(II)

解析

(1) 证明:连接OE,OG,由条件G为中点

∴ OG//BC   又EF//OB EF=OB  ∴四边形EFBO为平行四边形

∴ EO//FB平面  EOG//平面FBC    ∴ EG//平面BCF

(2)  ABCD为菱形,所以OBOC ,又平面ODEF平面ABCD,

四边形ODEF为矩形 所以OF平面ABCD可建立如图的空间直角坐标系,

设O(0,0,0),B(1,0,0),C(0,,0),E(-1,0,2)

F(0,0,2),H(,0), D(-1,0,0),     设是面DEG的一个法向量,

,取.

同理取平面OEH的一个法向量是,

所以,     ∴二面角D—EH—O的余弦值为.

考查方向

本题考查线面平行判定定理,利用空间向量求二面角

解题思路

易错点

不能正确建立空间直角坐标系而无从下手

1
题型:简答题
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分值: 12分

20、已知椭圆C:的左焦点为F,为椭圆上一点,AF交y轴于点M,且M为AF的中点.

(I)求椭圆C的方程;

(II)直线与椭圆C有且只有一个公共点A,平行于OA的直线交于P ,交椭圆C于不同的两点D,E,问是否存在常数,使得,若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.

正确答案

(I)(II)

解析

(Ⅰ)设椭圆的右焦点是,   在中,     …………2分

        所以椭圆的方程为         …………4分

(Ⅱ)设直线DE的方程为,解方程组

消去得到     若

,其中             …………6分

又直线的方程为,直线DE的方程为,   …………8分

所以P点坐标,                      

所以存在常数使得                   …………12分

考查方向

本题考查椭圆标准方程,直线与椭圆位置关系

解题思路

易错点

套用弦长公式求

1
题型:简答题
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分值: 10分

22. 如图,已知为圆的直径,是圆上的两个点,是劣弧的中点,,

,交.

(I) 求证:

(II)求证:.

正确答案

见解析

解析

(I)是劣弧的中点    

中,

,又,所以.

从而,在中,.                                        ……5分

(II)在中,,

因此,,由此可得,即……10分

考查方向

本题考查三角形相似

解题思路

易错点

不能判定出用三角形相似证出

1
题型:简答题
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分值: 10分

23. 在直角坐标系中,直线的参数方程为

以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

(I)写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;

(II)直线与曲线交于两点,求.

正确答案

(I)(II)

解析

(I)直线的普通方程为,曲线的直角坐标方程为;   ……5分

(II)解法一、曲线是以点(0,2)为圆心,2为半径的圆,圆心(0,2)到直线的距离,则.                        ……10分

解法二、由可解得A,B两点的坐标为

,由两点间距离公式可得.

解法三、设两点所对应的参数分别为

 代入并化简整理可得

,从而因此,.

考查方向

本题考查参数方程化为普通方程,极坐标方程化为直角坐标方程,直线与圆位置关系

解题思路

易错点

(I)没有熟记极坐标与平面坐标的转化关系;(II)不知如何求弦长

1
题型:简答题
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分值: 10分

24. 已知函数

(I)求不等式的解集;

(II)若对于任意的实数恒有成立,求实数a的取值范围.

正确答案

(I)(II)

解析

(Ⅰ)不等式即为

等价于

解得.[:.]

因此,原不等式的解集为.                                      ……5分

(Ⅱ)

要使对任意实数成立,须使

解得.

考查方向

本题考查绝对值定义,绝对值三角不等式

解题思路

易错点

(I)分三种情况解不等式;(Ⅱ)三角不等式

1
题型:简答题
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分值: 12分

21、已知函数.

(I)若函数内单调递减,求实数的取值范围;

(II)当时,关于的方程上恰有两个不相等的实数根,求实数的取值范围.

正确答案

(I)a≥ 4(II)

解析

(1)f(x)=2ax2=                       ……1分

由题意在x[,2]时恒成立,即2

在x[,2]时恒成立,即,                     ……4分

当x=时,取最大值8,∴实数的取值范围是a≥ 4.    ……6分

(2)当a= 时,可变形为.

,则.           ……8分

列表如下:

,                    ……10分

∵方程上恰有两个不相等的实数根,∴, ……11分

.                                        ……12分

考查方向

本题考查利用导数研究函数单调性,利用导数研究函数零点

解题思路

易错点

函数的零点分布

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