理科数学 南昌市2017年高三重点中学协作体联考
精品
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单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
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分值: 5分

4.若直线过三角形内心(三角形内心为三角形内切圆的圆心),则“直线平分三角形周长”是“直线平分三角形面积”的(     )条件

A充分不必要

B必要不充分

C充要

D既不充分也不必要

正确答案

C

解析

设三角形的内心为O,如果直线l平分三角形ABC的周长,由于直线l过点O,那么直线l必通过三角形的其中一个顶点,此时直线l一定平分三角形ABC的面积,因此是充分条件;相反如果直线l一定平分三角形ABC的面积,也说明直线l必通过三角形的其中一个顶点,所以此时直线l一定平分三角形ABC的周长,因此是必要条件。综上,选择C。

考查方向

本题主要考查集合的交集运算

解题思路

本题考查的是集合的相关知识。要考虑A是B的什么条件,就要分别去考虑充分与必要性。

易错点

遗忘题目中的直线需要过内心。

1
题型: 单选题
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分值: 5分

5. 如果执行如图所示的程序框图,输入正整数和实数,…,,输出,则(    )

A+,…,的和

B分别是,…,中最大的数和最小的数

C,…,的算术平均数

D分别是,…,中最小的数和最大的数

正确答案

B

解析

随着k的取值不同,x可以取遍实数a1,a2,…,aN,依次与A,B比较,A始终取较大的那个数,B始终取较小的那个数,直到比较完为止,故最终输出的A,B分别是这N个数中的最大数与最小数.

考查方向

本题考查了流程图相关知识。

解题思路

本题考查了流程图相关知识。

易错点

本题最大的问题是需要学生认真去阅读。

1
题型: 单选题
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分值: 5分

6. 已知函数是定义在上的偶函数,且在上是增函数,若不等式对任意恒成立,则实数的取值范围是(   )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

(1)因为f(x)是偶函数,且在(]上递增,所以在[)上递减;

(2)由于f(a)≥f(x)在[1,2]上恒成立,因此f(a)应该大于等于f(x)的最大值,

因为f(2)≤f(x)≤ f(1),所以f(a)≥f(1),故a≤1;

(3)根据偶函数的性质,可得f(a)≥f(x)在[-2,-1]上恒成立.因此f(a)应该大于等于f(x)的最大值,因为f(-2)≤f(x)≤ f(-1),所以f(a)≥f(-1), 故a所以f(a)≥f(1),故a所以f(a)≥f(1),故a≥-1;

(4)综上所述,-1≤a≤ 1.

考查方向

本题主要考查了偶函数的性质以及恒成立问题,在恒成立问题中加上函数奇偶性和单调行,一定要考虑全面。

解题思路

本题考查的是恒成立问题与函数奇偶性、单调性的综合题目。考虑完x[1,2],注意偶函数的性质。必须考虑x[-2,-1]的情况。

易错点

本题最容易错选A答案。考虑到(1)(2)却容易忘记偶函数的特性。

1
题型: 单选题
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分值: 5分

8. 已知实数满足,且,则的最大值(    )

A2

B4

C5

D6

正确答案

C

解析

由于,可得;又有。所以直线域如下图阴影部分。

因为z=2x+y,所以画出2x+y-z的平行直线系。

由于当x,y最大时,z最大。因此当直线过点(2,1),

所以z最大=2×2+1=5.

考查方向

本题主要考查平行直线系的相关内容。

解题思路

本题考查的是平行直线系以及准确找出直线域中可以使Z取得最大值得点。重点需要画出直线域。

易错点

本题的易错点在于把直线过的点选错。

1
题型: 单选题
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分值: 5分

9. 已知函数和函数在区间上的图像交于

三点,则的面积是(    )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

因为

又由于,可以得出,因为

所以解得x=0,1,2. 所以,.

因此三角形ABC的面积=.

考查方向

本题主要考查三角函数的计算。

解题思路

本题考查了三角函数的计算。注意公式以及的应用。

易错点

本题的易错点在于忽视题目中给定的定义域。

1
题型: 单选题
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分值: 5分

1.若复数满足,则复数在复平面内对应的点在(    )

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

正确答案

D

解析

因为,所以,所以在复平面内对应的点在第四象限。

考查方向

本题考查了复数知识点

解题思路

本题属于复数的基本问题,分母有理化即可。

易错点

1
题型: 单选题
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分值: 5分

2.设集合,则(    )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

由于,即,因此集合A的解集为(-1,3);又因为,所以-2≤x-2≤2,因此集合B的解集为[0,4].故=[0,3).

考查方向

本题主要考查集合的交集运算

解题思路

本题考查的是集合的相关知识和学生的计算能力。分别求出两个集合的解,然后去求交集即可。

易错点

(1)的解集为;

(2)的解集为.

1
题型: 单选题
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分值: 5分

3. 已知变量呈现线性相关关系,回归方程为,则变量是(     )

A线性正相关关系

B由回归方程无法判断其正负相关关系

C线性负相关关系

D不存在线性相关关系

正确答案

C

解析

由回归方程中变量X的系数符号决定,大于零线性正相关,小于零线性负相关

考查方向

本题考查线性相关关系

解题思路

本题考查线性相关关系,看变量X系数的符号来确定是正相关还是负相关。

易错点

回归方程中变量X的系数符号决定。

1
题型: 单选题
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分值: 5分

7. 若一个空间几何体的三视图如右图所示,且已知该几何体的体积为,则其表面积为(   )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

由三视图可知,该物体是圆锥的一半。因为V=,由此可得半径r=1.S=,S=

S=.所以S=.

考查方向

本题主要考查圆锥体积与表面积的计算。

解题思路

本题考查的是三视图的相关知识以及圆锥的相关知识。

`

易错点

本题的易错点在于很多同学求出圆锥的表面积除以2,忘记加左侧三角形的面积。

1
题型: 单选题
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分值: 5分

10. 等差数列的前项和为,若公差,则(  )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

因为(S8-S5)(S9-S5)<0,所以(a8+a7+a6)(a9+a8+a7+a6)<0,

即3a7·2(a7+a8)<0,所以a7(a7+a8)<0.根据题意,数列{an}是单调递增的,所以

a7+a8>a7,所以a7<0,a7+a8>0,所以.

考查方向

本题主要考查等差数列相关考点。

解题思路

本题考查的是等差数列相关知识。熟练掌握am+an=a1+am+n-1;a1+a2n+1=2an+1

易错点

本题的易错之处在于能否找到a7 、a8的关系。

1
题型: 单选题
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分值: 5分

11. 我国古代数学家祖暅是著名数学家祖冲之之子,祖暅原理叙述道 :“夫叠棋成立积,缘

幂势既同,则积不容异。”意思是:夹在两个平行平面之间的两个几何体被平行于这两个平行平面的任意平面所截,如果截得的两个截面面积总相等,那么这两个几何体的体积

相等。其最著名之处是解决了“牟合方盖”中的体积问题,其核心过程为:如下图正方

 ,求图中四分之一圆柱体和四分之一圆柱体 公共部分的体积 ,若图中正方体的棱长为2,则(     )

(在高度 处的截面:用平行于正方体上下底面的平面去截,记截得两圆柱体公共部分所得面积为 ,截得正方体所得面积为 ,截得锥体所得面积为 , ,

A

B

C

D

正确答案

A

解析

由题意,可知:V正方体—V公共部分=V四棱锥,又因为V四棱锥=,所以V公共部分=V正方体—V四棱锥=

考查方向

本题主要考查理解能力与四棱锥的体积计算。

解题思路

V正方体—V公共部分=V四棱锥。而且V四棱锥=.

易错点

本题的易错选A,误以为公共部分的体积等于四棱锥的体积。

1
题型: 单选题
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分值: 5分

12.设分别为双曲线的左、右顶点,是双曲线上关于轴对称的不同两点,设直线的斜率分别为,则取得最小值时,双曲线的离心率为(     )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

设点,所以,即,又,即,所以,则,令,考查函数,由,知单调递减,单调递减,所以当时,取得唯一极小值即为最小值,此时,所以.

考查方向

本题主要考查圆锥曲线离心率的计算,近些年在高考中出现的频率较高。

解题思路

本题考查的是双曲线离心率的计算。,但是,想求离心率先要求出a,b的关系,此题需要将看做一个整体来求解。

易错点

本题的易错点在于很多同学求出圆锥的表面积除以2,忘记加左侧三角形的面积。

填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
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分值: 5分

16.已知锐角中,内角所对应的边分别为,且满足:,则的取值范围是           

正确答案

解析

,所以

可化为

,又为锐角三角形,所以,又,所以,则,所以

解得

考查方向

本题重点考查三角函数的计算以及正弦定理、余弦定理的应用。

解题思路

,再根据正弦定理有:

易错点

容易忽视题目中三角形是锐角三角形。

1
题型:填空题
|
分值: 5分

13.二项式的展开式中第四项的系数为         

正确答案

20

解析

考查方向

本题考查了二项式展开的通项公式

解题思路

本题考查了二项式展开的通项公式。

易错点

注意二项式展开式通项公式的应用。

1
题型:填空题
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分值: 5分

14.如右图所示矩形边长,抛物线顶点为边的中点,且两点在抛物线上,则从矩形内任取一点落在抛物线与边围成的封闭区域(包含边界上的点)内的概率是   

正确答案

解析

取BC的中点F ,以E为坐标原点, 所在直线为 轴,OD 所在直线为 轴建立直角坐标系,则抛物线方程为 ,阴影部分的面积为   ,又矩形 的面积为4 ,根据几何概型的概率计算公式得,此点落在阴影部分的概率为.

考查方向

本题主要考查几何概型的概率求法以及运用定积分求由曲线围成的平面图形的面积,体现了高考在知识交汇点命题的原则,符合高考命题趋势.高考对该部分内容的考查主要有两种形式:一是以实际情景为背景直接考查与长度、面积有关的几何概型,多涉及三角形、矩形、圆等平面图形中的有关计算;二是与函数、三角、立体几何、线性规划以及定积分等知识综合命题,涉及函数的性质、角度与弧长的计算、立体几何中的组合体、线性规划中的平面区域的测量及定积分的应用等.

解题思路

本题考查几何概型的概率求法,注意选定合适的坐标系。

易错点

阴影部分面积应该分成2个面积相同的部分,求出一部分乘2即可。

1
题型:填空题
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分值: 5分

15. 已知向量满足:,且,若,其中,则最小值是         

正确答案

解析

因为

所以,当x=1时,

考查方向

本题重点考查了向量的计算。

解题思路

本题重点考查了向量的计算。注意

易错点

根据x+y=2,化成y=2-x带入即可。

简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
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分值: 12分

数列满足

17.设,证明是等差数列,并求的通项公式;

18.设,求数列的前项和

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

,得,即,所以为等差数列,且

考查方向

本题考查了等差数列的计算。

解题思路

本题考查了等差数列的计算。由

,即,所以为等差数列.

易错点

注意b1=a2-a1=4

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

因为,············8分

所以

························12分

考查方向

本题重点考查了数列以及正切函数的计算。

解题思路

本题重点考查了数列以及正切函数的计算。

易错点

1
题型:简答题
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分值: 12分

2016年11月20日-22日在江西省南昌市举行了首届南昌国际马拉松赛事,赛后某机构用“10分制”调查了很多人(包括普通市民,运动员,政府官员,组织者,志愿者等)对此项赛事的满意度.现从调查人群中随机抽取16名,以下茎叶图记录了他们的满意度分数(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶):

19.指出这组数据的众数和中位数;

20.若满意度不低于9.5分,则称该被调查者的满意度为“极满意”.求从这16人中随机选取3人,至多有1人是“极满意”的概率;

21.这16人的样本数据来估计整个被调查群体的总体数据,若从该被调查群体(人数很多)任选3人,记表示抽到“极满意”的人数,求的分布列及数学期望.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

众数:8.6;中位数:8.75 ···················2分

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

0.75

解析

由茎叶图可知,满意度为“极满意”的人有4人。

表示所取3人中有个人是“极满意”,至多有1人是“极满意”记为事件

·················6分

考查方向

本题考查了概率的计算。

解题思路

本题考查了等差数列的计算。分别求出没有人满意或者满意人数为1人的概率。

易错点

至多有1人满意,即没有人满意或者满意人数为1人。

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

0.75

解析

从16人的样本数据中任意选取1人,抽到“极满意”的人的概率为,故依题意可知,从该顾客群体中任选1人,抽到“极满意”的人的概率.

的可能取值为0,1,2,3.

 ·······························9(分)

所以的分布列为

.

考查方向

本题考查了数学期望的计算。

解题思路

本题考查了数学期望的计算。

易错点

注意最后求解数学期望的时候,别落下数。

1
题型:简答题
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分值: 12分

如图,在棱台中,分别是棱长为1与2的正三角形,平面

平面,四边形为直角梯形,,点的重心,中点,

22.当时,求证://平面

23.若直线所成角为,试求二面角的余弦值.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

GM//平面

解析

延长交

因为点的重心,所以

,所以,所以//;···················3(分)

中点,中点, //,又//

所以//,得四点共面

//平面··································6(分)

考查方向

本题重点考查了立体几何的证明与向量的计算。

解题思路

本题考查了向量的计算因为点的重心,所以

,所以,所以//

中点,中点, //,又//

所以//,得四点共面

//平面

易错点

因为点的重心,所以

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

平面平面平面,连接易得

为原点,为x轴,为y轴,为z轴建立空间直角坐标系,

,设

因为所成角为,所以

,··············8(分)

设平面的法向量,则,取

平面的法向量,所以二面角的余弦值····················12(分)

考查方向

本题考查了二面角的计算。

解题思路

本题考查了二面角的的计算,求出平面的法向量

平面的法向量,所以二面角的余弦值

易错点

求平面的法向量

1
题型:简答题
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分值: 12分

已知椭圆的左右焦点分别为,过点作直线交椭圆 两点,若

24.求椭圆的方程;

25.已知圆为原点,圆与椭圆交于两点,点为椭圆上一动点,若直线轴分别交于点求证:为常数.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

,则

则有,解得.·······················3(分)

于是,在中,

所以,所以,椭圆的方程为.········6(分)

考查方向

本题考查了椭圆方程。

解题思路

本题考查了椭圆方程。设,则. 则有,解得

易错点

本题属于椭圆方程的简单题,注意计算。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

为常数.

解析

由条件可知两点关于轴对称,设,则

,所以

直线的方程为,······················9(分)

得点的横坐标,同理可得点的横坐标.于是

所以,为常数.····················12(分)

考查方向

本题在椭圆方程中重点考查了计算能力。

解题思路

直线的方程为

得点的横坐标,同理可得点的横坐标

易错点

注意细心计算

1
题型:简答题
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分值: 10分

选修4-5:不等式选讲

,(

30.求证:

31.若不等式对任意非零实数恒成立,求的取值范围.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

考查方向

本题考查了绝对值不等式。

解题思路

本题考查了绝对值不等式,

易错点

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

,化简

解得,即为所求

考查方向

本题考查了绝对值不等式的计算与恒成立问题。

解题思路

题考查了绝对值不等式的计算与恒成立问题。

要想使得恒成立,那么的最大值即可。

易错点

1
题型:简答题
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分值: 12分

总有则称上的一个“严格分界函数”.

26.证:上的一个“严格分界函数”;

27.函数,若存在最大整数使得恒成立,求的值.(…是自然对数的底数,

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

上的一个“严格分界函数”

解析

证明:令

时,,故在区间上为减函数,

因此,故.···················2(分)

再令,当时,

在区间上为增函数.,所以,故上的一个“严格分界函数”···················5(分)

考查方向

本题考查了导数的计算。

解题思路

本题考查导数的计算。构造

易错点

注意正确构造函数

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

8

解析

由(1)知.

,··········7分

解得,易得单调递减,在单调递增,则··········9分

存在使得,故上先减后增,则有,则,所以,则····················12(分)

考查方向

本题考查了恒成立问题。

解题思路

本题考查了恒成立问题。要想使得恒成立,那么的最大值;要想使得恒成立,那么的最小值.

易错点

求h(x)的最小值,要利用导数来求得。

1
题型:简答题
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分值: 10分

请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号.

选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数).以坐标原点为极点,以轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.

28.写出曲线的极坐标方程;

29.设点的极坐标为(),过点的直线与曲线相交于两点,若,求的弦长.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

为参数),得,即

所以

考查方向

本题考查了直角坐标方程与极坐标方程的转化。

解题思路

本题考查了平面直角坐标系与极坐标的转化。

易错点

注意

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

3

解析

设直线的参数方程是为参数)(1)

曲线的直角坐标方程是,(2)联立方程可得,所以,且,所以,则,所以

考查方向

本题考查了参数方程的应用。

解题思路

本题考查了参数方程的应用。设直线的参数方程是(为参数);曲线的直角坐标方程是,联立方程可得

易错点

,可以得出

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